D为BC中点,DE垂直BC交角BAC的平分线于点E

如图,延长ED至G,使DG=DF,连结BG、EG,∵DE垂直平分FG,∴EF=EG,由△CDF≌△BDG得CF=BG,∠C=∠DBG,又∵∠C+∠ABC=90°,∴∠ABG=90°,∴EG²

证明：∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB＝∠DFC＝90∵D是BC的中点∴BD＝CD∵DE＝DF∴△BDE≌△CDF（HL）∴∠B＝∠C∴AB＝AC希望能解决您的问题.

连接EC,EB因为EA是角CAB的平分线又已知EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G所以,易知EG=EF又有ED垂直平分BC同样易知EC=EB所以两个直角三角形CGE和BFE全等所以BF

BF=CG证明：△BFE≌△CGE条件有三：DE是BC的中垂线→BE=EC易证EF=EC∠BFE=∠CGE=90°故得证.

=2.5可知三角形ABC是直角三角形连接AD,且做AE交BC于F则角EFC=角FCA+45度=角EDF(90度)+角FED所以角FCA=角FED+45度而角FCA=角DAC=角DAF+45度所以角DA

连接BD、CDDE是BC的垂直平分线所以：BD=CDAD是角平分线所以：DM=DN所以Rt△BDM全等于Rt△CDN（HL）所以：BM=CN

这是初中平面几何吧?题中有图么?E,C两点应该在直线AB的同一侧吧?如果是,那就这样做：设AC与ED的交点为O,证明出三角形EAD与OAD相似即可.方法如下：由条件得：三角形ABC全等于EAD,所以角

连接OD、BD、OM那么角ADB=角CDB=90°而M是中点所以DM=1/2*BC=BM又OB=ODOM=OM所以三角形OBM全等于三角形ODM所以角ODM=角OBM=90°所以DM是切线

证明：连接BE、CE∵AD平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC∴EF＝EG（角平分线性质）,∠BFE＝∠CGE＝90∵D是BC的中点,DE⊥BC∴DE垂直平分BC∴BE＝CE∴△BEF≌△CEG（HL

很简单嘛延长ED于G点,使DG=ED,连接CG、FG因为FD垂直平分EG,所以EF=FG又因为BE=GC,且FC+GC>FG所以CF+BE>EF

没必要AE为角平分线,EF⊥AB,EG⊥AC可得角AEF＝角AEG又因为角BED＝角CED所以角BEF＝角CEG,BE＝EC,角BFE＝角CGE所以三角形BEF与三角形CEG全等,所以BF＝CG延长太

是不是抄错题了,用几何画板画个图吧过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

方法一证明边相等（同意楼上）∵D是BC上的中点∴S△ABD=S△ACD∵S△ABD=DE*AB/2S△ACD=DF*AC/2∵DE=DF∴AB=AC∴△ABC为等腰三角形方法二证明角相等∵DE⊥ABD

在Rt△AFE与△AGE中,角FAE＝角EAG(题设）AE=AE(公用）△AFE全等于△AGE(ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等）故,EF=EG(全等三角形对应边相等）因

DE垂直AB于E所以角BED=90度由勾股定理得：BD^2=BE^2+DE^2因为角C=90度由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2所以角BED=角C=90度因为角B=角B所以三角形BED和三角形

证明：连接DB、DC,过点D作DF垂直AB交AB的延长线于点F,过点D作DG垂直AC于点G∵BM垂直平分BC∴BD=CD∵AD平分∠BAC∴DF=DG（角平分线上的点到角的两边距离相等）又∵∠F=∠D

证明:取AB中点F,连接DE、EF,则EF//=1/2AC(中位线),DF为Rt△ADB的斜边上的中线,∴DF=FB,∠FDE=∠B.又∵∠FEB=∠C,即∠FEB=2∠B=∠FDE+∠EFD=∠B+

1,先求△AFE≌△AGE：\x0dA：∠FAE=∠EAG(角平分线性质)\x0dB:∠G=∠AFE(垂直性质)\x0dC:AE=AE(公共边)\x0d所以△AFE≌△AGE\x0d所以FE=EG\x

解∵BD=DC∠ADB=∠ADC=90°有AD=AD∴△ABD≌△ADC∴∠BAD=∠CAD∵DE=5∴点D到AC的距离等于5（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵DE⊥AC,FG⊥AC∴DE∥FG∵DF⊥AC,EH⊥AC∴DF∥EH∵∠A=∠B,AD=BDRt△ADE≌Rt△BDE∴DE=DF因此,四边形DEIF是菱形