作业帮根号下a^2 x^2定积分怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:15:47
y=√(a²-x²)x²+y²=a²半径是a的园且y≥0所以是x轴上方半圆0到a则0再问：我在推圆的面积，这样可以推吗？再答：早说啊x=acosm然后
令x=sint,原式最后可化为求sin^2tcos^2t的定积分,用sin2t转化
x=2√2sina√（8-x²）=2√2cosadx=2√2cosadax=2,sina=√2/2,a=π/4x=-2,sina=-√2/2,a=-π/4原式=∫8cos²ada=
∫[0,a]√（a^2-x^2）dx=[x/2*√（a^2-x^2）+a^2/2*arcsinx/a][0,a]=πa^2/4∫[0,2]x/√（1+x^2）dx=1/2∫[0,2]1/√（1+x^2
从图形的角度去理解被积函数y=根号下（a^-x^)x^+y^=a^故此定积分表示的意义是半径为a圆心为原点的圆在y≥0x∈[0,a]的面积即1/4个圆为πa^/4
定积分的上下限呢?如果是不定积分,用第二类换元法,x=2√2*sinx,可以变成8∫(cosx)^2dx,再用倍角公式化成4∫cos2x+1dx=2sin2x+4x+C
∫√(a^2-x^2)dx=a^2∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)x/a=sinu,u=arcsin(x/a)∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)=∫cosudsinu=∫cosu^2du=∫
这个换元法吧.分部积分反而不太好……∫(2x-x^2)^1/2dx=∫(1-(x-1)^2)^1/2d(x-1)令x-1=cosy,则：=∫sinyd（cosy）=∫（siny）^2dy=1/2(y-
用对称性与定积分含义计算.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!
这个东西挺麻烦的,耐心看完设I=∫√(x²+1)dx则I=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+
再代入1和-1,结果是√3+2π/3
再问：是x的平方乘以那个怎么求再问：不是2x再答：一样的方法，还是令x=sint
求定积分(0,a)∫x²√(a²-x²)dx原式=(0,a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx令x/a=sint,则dx=acostdt,x=0时,
令x=√2sint则原式=∫(π/4→π/2)√2cost*√2costdt=∫(π/4→π/2)2cos^2(t)dt=∫(π/4→π/2)(cos(2t)+1)dt=sin(2t)/2|(π/4→
再问：第二种方法能详细解说一下吗？`(*∩_∩*)′再答：
∫x·√(x+2)dx=∫(x+2-2)√(x+2)dx=∫[(x+2)^(3/2)-2√(x+2)]d(x+2)=(2/5)(x+2)^(5/2)-(4/3)(x+2)^(3/2)+C
答案是2/3吧再问：我要过程再答：将根号下的提出一个cosx,得到cosx乘以sinx的平方，在得到sinx乘以根号下cosx,然后sinxdx等于-dcosx.原题就变为对负的根号下cosxdcos
原式=∫(a-√2ax-x^2)/√2a-xdx积分区间（0,a)=∫(a/√2a-x)dx-√2ax-x^2/√2a-xdx积分区间（0,a)=-a∫1/√2a-xd(2a-x)-∫√xdx积分区间
根号下配方,然后直接用基本公式的拓展.