根号下2t-t^2的积分-搜答案-智慧作业帮

求不定积分∫√(1+x²)dx令x=tanu,则dx=sec²udu,于是原式=∫sec³udu=∫secud(tanu)=secutanu-∫tanud(secu)=s

y=∫1/根号(1-t^2)dt（t属于[x.x^2]）求dy/dx是这样么?可以这样求设f（t)=1/根号(1-t^2),它的原函数为F(t)y=F(x^2)-F(x)dy/dx=F'(x^2)d(

=lim[cosx√sinx]/[(sec)^2√tanx=lim√[sinx/tanx]=1

设t=tanx,则dt=sec²xdx故∫dt/(1+t²)=∫sec²xdx/secx=∫secxdx=∫cosxdx/cos²x=∫d(sinx)/(1-s

先求∫(0,x²)√(1+t²)dt和∫(x,2)t²xos(2t)dt的不定积分(∫(a,b)表示从a到b积分).设t=tanα,则dt=sec²αdα,si

令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,2tdt=2xdxtdt=xdx积分号下：√(x^2-9)dx/x=√(x^2-9)xdx/x^2（分子分母同乘以x）=t*tdt/(t^2+9)=t^2d

∫根号(1+1/x^2)dx=∫根号(x^2+1)/xdx令t=根号(x^2+1)x=根号(t^2-1)dx=t/根号(t^2-1)dt=∫t/根号(t^2-1)*t/根号(t^2-1)dt=∫t^2

令t=tanx,则y=secx=√(t^2+1)d(tanx)=(secx)^2d(secx)=tanx*secx∫√(t^6+t^8)dt=∫t^3√(t^2+1)dt=∫(tanx)^3*secx

∫t/(1-t)²dt=∫[1-(1-t)]/(1-t)²dt=∫1/(1-t)²dt-∫1/(1-t)dt=∫1/(t-1)²d(t-1)+∫1/(t-1)d

既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.

t=1/x代入y中得：y=x√(1/x^2-1)平方：y^2=x^2(1/x^2-1)y^2=1-x^2x^2+y^2=1这是一个圆.再问：这是图形，你那个答案是错的

本法避开三角代换和求导手段,仅供参与.令x＝t＋2√（1－t^2）,得：x－t＝2√（1－t^2）,∴（x－t）^2＝4（1－t^2）,∴x^2－2xt＋t^2＝4－4t^2,∴5t^2－2xt＋（x

∫√(t(1-t)dt=∫√sin^2x(1-sin^2x)d(sin^2x).令t=sin^2x=∫2sin^2xcos^2xdx=∫sin^2(2x)dx/2=∫[1-cos(4x)]dx/4=x

换元时积分上下限也要变.令u=x^2-t,则积分上限t=x^2变成u=x^2-x^2=0,积分下限t=0变成u=x^2-0=x^2.再互换上下限,重新变成上限u=x^2下限u=0,但会多出负号,刚好和

t+√(t^2-672)=56√2√(t2-672)=56√2-t两边平方(t^2-672)=56^2*2+t^2-112√2tt=(56^2*2+672)/112√2=(56+6)/√2=31√2

=√(x^2+2)再问：有详解么==还是说就是直接出得数再答：直接得出：微积分学基本定理：积分上限是x,下限是常数，导数=被积函数的t换成x

如图

无法表示为初等函数

f(x)是变上限积分函数,f'(x)=2根号((2x)²-2x),带入x=2得2根号12