dy dx=3x^2y的通解-搜答案-智慧作业帮

y'-2y=x的通解

设t=x/y则x=tydx=tdy+ydtdy/dx=y/(x+y^2)=>dx/dy=x/y+y把dx代入t+ydt/dy=t+yydt/dy=ydt/dy=1t=y+C(C是常数)x=y^2+Cy

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

(x-2)dy-ydx=(x-2)dy-yd(x-2)联想一下,对于一个除式做微分的时候,d(f(x)/g(x))=(gdf-fdg)/(g^2)这里的形式是类似的,因此凑这样一个形式：[(x-2)d

求微分方程(2x-y²)y'=2y的通解由原式得：(2x-y²)dy=2ydx,即有2ydx+(y²-2x)dy=0.(1)P=2y,Q=y²-2x；ͦ

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

y''-2y'+y=e^-x的通解

特征方程r^-2r+1=0r=1(二重根)所以齐次通解是y=(C1x+C2)e^x设特解是y=ae^(-x)y'=-ae^(-x)y''=ae^(-x)代入原方程得ae^(-x)+2ae^(-x)+a

y''+2y'+y=x的通解

∵齐次方程y"+2y'+y=0的特征方程是r^2+2r+1=0,则r=-1（二重根）∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x)(C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Ax+B代入原方程,得A

x+y+1=u1+y'=u'代入得：u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为：arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1

通解为：Ce^x+De^(2x)-x(x/2+1)e^x其中C,D为任意实数由题意知特征方程为：λ²-3λ²+2=0,故λ=1或2故可设特解为：x(ax+b)e^x将其代入原方程解

令x-y=u,则y'=1-u'所以1-u'=1/u^2du/dx=(u^2-1)/u^2u^2du/(u^2-1)=dx两边积分,左边=∫(u^2-1+1)/(u^2-1)du=∫du+1/2∫(1/

y'=(x+y+1)2的通解

通解为y=e^[x/2+ln(x^2/4+x/2)-1/2]再问：怎么解得啊

y'-2y=e^x的通解

答：原方程特征方程为r-2=0,解的特征根为r=2.原方程的齐次方程为dy/dx-2y=0,得：dy=2ydx,即dy/2y=dx.两边积分得：1/2*ln|y|=x+C1即ln|y|=2x+C2y=

求y'+2y+x=0的通解

对应的齐次方程为y'+2y=0解得y*=C(1)[e^(-2x)]然后用常数变易法求原方程的解,设原方程的解为y=C(x)[e^(-2x)]则y'=C'(x)[e^(-2x)]+C(x)(-2)[e^

y'+2y/x=x通解

y''+y'+2y=x^2-3通解.

特征方程为r²+r+2=0,则r=(-1±√7i)/2∴a=-1/2,b=√7/2∴齐次方程的通解为Y=e^(-x/2)[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]再求非其次方程的

即xy'-y=x^3即(xy'-x'y)/x^2=x即(y/x)'=xy/x=1/2x^2+cy=x(1/2x^2+c)；c为常数

令x+y=p,1+dy/dx=dp/dx,于是dp/dx-1=p^2,dp/dx=1+p^2,dp/(1+p^2)=dxarctanp=x+c,p=tan(x+c),即x+y=tan(x+c)是通解.