作业帮极限n[(1 1 n^)n-e]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/28 14:17:10
lim(n->∞)(1-1/n)^n=lim(n->∞){[1+1/(-n)]^(-n)}^(-1)=e^(-1)=1/elim(n->∞)(1-1/n)^(n^2)=lim(n->∞){[1+1/(
lim(tan(pi/4+1/n))^n=lim((1+tan(1/n))/(1-tan(1/n)))^n(三角函数公式)=lim((1+1/n)/(1-1/n))^n(等价无穷小代换)=lim(1+
n/(n+2)=(n+2-2)/(n+2)=1-2/(n+2)令-2/(n+2)=1/a则n=-2a-2所以[n/(n+2)]^n=(1+1/a)^(-2a-2)=[(1+1/a)^a]^(-2)*(
(3^n-e^n)^(1/n)=3[1-(e/3)^n)^(1/n)∵0
再问：苏兄弟！太感谢您了！能不能和您交流交流？再问：不好意思，您可以把图片再发一遍吗？谢谢！再答：非常欢迎！ 是什么图片？ 再问：就是刚才的解答图片，我的手
lim(e^(1/n))=lim(e^(1/∞))=lim(e^0)=1
只能证明(1+1/n)^n:1、是递增的；2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的：lim(1+1/n)^n=en→∞
中间运用到重要极限准则,具体可参见同济大学高等数学书,仅供参考@,如图所示：
设xn=n^n/n!limx(n+1)/xn=lim(1+1/n)^n*(n)/(n+1)=e*1=e那么limn次根号下(xn)=limxn=e又limn次根号下(xn)=limn次根号下(n^n/
借助Stirling公式:n!=√(2Пn)*n^n*e^(-n),(当n->∞时).原极限=lim(n->∞)√(2Пn)*2^n*e^(-n)=lim(n->∞)√(2Пn)/(e/2)^n(用L
π^n-e^n=π^n(1-e^n/π^n)由于lim(1-e^n/π^n)=1（n趋于无穷大）而π^n趋于无穷大,所以π^n-e^n在n趋向正无穷的极限为无穷大.
n!/n^n>0n!/n^n≤[(1/n+2/n+...+n/n)/n]^n=(1+1/n)^n/2^n上式用了均值不等式.显然能用挤夹原理证明这个极限为0.对n≥3时,n!/n^n
上图了,答案是e注意sin(e) < e,所以lim[n→∞] [(sin(e))/e]^n = 0(sin(e))/e是个小于1的分数
考虑函数e^x定义在区间[0,1],分区间n等分,取右端点,由定积分的定义：lim∑1/n×e^（k/n)=∫(0,1)e^xdx=e-1
n*[e^2-(1+1/n)^2n]=n*(1+1/n)^2n*[e^2/(1+1/n)^2n-1]~e^2*n*ln[e^2/(1+1/n)^2n](等价无穷小因子替换)=e^2*n*[2-2n*l
用斯特林公式,极限为0这是因为lim(n→∞)√(2πn)*n^n*e^(-n)/n!=1请参考