作业帮极坐标下交换积分次序
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 02:11:26
第1题中二重积分是X-型,即先对y积分再对x积分.遇到这种题先画积分区域,如图阴影部分即为积分区域（弧线为函数y=sinx）,先对y积分再对x积分时,y的积分上下限是x的函数（含x的表达式,本题中si
这类题的关键在于画出函数的积分区域,也就是x≤y≤根号π,0≤x≤根号π画出直线y=x,那么积分区域是他于y轴,y=根号π围成的三角形,如果先对x积分,那么就是先从0到y积,然后在0到根号π积
再问：挺好的！不过你还能帮我把过程写详细点吗非常感谢再答：
先推算出积分域范围,在此基础上交换次序再问：再问：���Խ���һ��ôллQWQ再答：���ϻ���ͼ���㿴�����������治����再答：再答：
如图,答案是1-sin1
再问：谢谢~
在高等数学同济大学的第五版上有详细讲解
因为有些二重积分关于X或者关于Y单独积分不好积,而交换次序后就可以积分出来了
如图,有不清楚请追问.请及时评价.再问：谢谢你再问：请问得出交换的结论，中间不需要过程吗，只需看题说明就好了？再答：过程就是从这个图形的分析，一般不需要写出来。再问：谢谢你啦
再问：嗯嗯谢谢你
交换积分次序后是∫(0,√2/2)dx∫(0,x)f(x,y)dy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))f(x,y)dy交换后的结果中的上下限,是由直线y=x和圆x²+y
原积分可写为∫∫f(r,t)drdt(以t代替角度)=∫∫[f(r,t)/r]rdrdt可看成某二重积分其积分区域为圆心为(a/2,0),半径为a/2的圆交换积分顺序后,固定r,原点为圆心r为半径的圆
选A选项对待这种交换积分次序的问题,先大致画出积分区域来,然后做题就容易了.这道题中,有y=x这条曲线,还有y=2,由积分区域再选择即可得到答案.
再问：再问：老师，帮我看看这题，这题用极坐标求解，到最后积分极积不出来再问：
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∫4(积分上限)0（积分下限）dy∫y/2(积分上限)0（积分下限）f(x,y)dx=∫2(积分上限)0（积分下限）dx∫4(积分上限)2x（积分下限）f(x,y)dy(因为由前面x只能取0到y/2,
先把自变量的区间画出来,然后根据图来交换积分次序