有两个N阶方阵A和B,请问在什么情况下有AB=BA.-搜答案-智慧作业帮

就是构造2n阶的矩阵D（这里用分块矩阵表示）D=|A0||CB|这是一个上三角矩阵,易得|D|=|A||B|(A、B是原来的n阶阵,O代表全零的n阶矩阵,C代表对角线上元素全部是-1,其他元素全部是0

28枚棋子解方程组n2=x-3(n+1)2=x+8

这个结论是不成立的.如：A=[10][00]B=[00][01]A+B=[10][01]|A|=|B|=0|A+B|=1

因为r(A)+r(B)

由A*A*B=B*B*A和A³=B³可得A³+B*B*A=A*A*B+B³(A^²+B²)*A=(A²+B²)*B∵A&

将二次型的矩阵A表示出来,然后求出他的特征值,再分别求特征向量,将每个特征值的特征向量单位正交化,将特征向量的证交化向量组成的矩阵即是P

BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.

LS的..由于A不一定可逆,所以AB～A^{-1}(AB)A=BA的解答有缺陷详细解答请见下图注意关于特征值是否为零的分类讨论是必要的

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且（A+B)^-1=BA

由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5

可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r（ab）不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问：你好，我刚学现代，不太懂，为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊？再答：行列式的值可

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

将逆矩阵设出来直接求解请见下图

A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

这个没公式的,亲

这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!

不一定成立举反例就行了