最小多项式与特征多项式根的关系

特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况

ⅰ.矩阵A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)最小多项式g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)A的Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,根据定理得:则

因为矩阵A的特征多项式就是f(x)=|xI-A|.其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵.现在设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得B=T^(-1)AT.这里T^(-1)是矩阵T的逆.根据特征

回代的值大概在1e+7左右.相比于多项式中的系数1e+20,其实这个结果误差已经很小了.

这个.特征多项式和最小多项式放一起也不是线性变换在不同基下的全系不变量.那么有没有全系不变量呢,有啊.就是若而当标准型,如果若而当标准型一样,那么绝对相似.找个反例就是往若而当标准型不一样但是特征多项

A=0100000000010000B=0001000000000000特征多项式是x^4,极小多项式是x^2,但rank(A)>rank(B),显然不相似.

a=c=2b=-3软木他=1这个主要是用到A的伴随的特征值与A的特征值的关系；如果A的特征值是&那么A的伴随的特征值是IAI/&.特征值对应的特征向量两者都一样.再利用特征值的定义配合A的行列式为1就

根据公式:fA(x)=det(xI-A)方阵A的特征多项式fA(x)=|x-11-12-13;-14x-15-16;-17-18x-19|解方阵求出x就是特征值.

这个太简单了吧,求左边的行列式就等于右边了啊左边的行列式=(λ-2)[(λ+1)(λ-3)-4*(-1)]=(λ-2)[λ^2-2*λ-3+4]=(λ-2)(λ^2-2*λ+1)=(λ-2)(λ-1)

求解特征值,其实关键就是计算一个行列式. 计算矩阵对应的行列式通常使用3方法:1)直接展开.适用于简单矩阵(例如:对角矩阵,上三角等),和低阶矩阵.2)使用初等变换.3)特殊矩阵(例如:范达

要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的：设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应

A,B均与对角矩阵相似,且有相同的特征多项式,则他们相似于相同的对角矩阵,根据矩阵相似的传递性就得A相似B.

A的Jordan块只能有1阶的M={-1}或者2阶的N={{0,1},{0,0}}.所以A相似于如下几种可能{M,M,M,M,M}{M,M,M,N}{M,N,N}特征多项式分别(x+1)^5((x+1

如果只写出这三项还是很简单的,根据行列式的定义,行列式展开式中有一项是主对角线元素的乘积,λ^n与λ^(n-1)只能出现在这一项,很容易得出λ^n与λ^(n-1)的系数.至于常数项,自然是λ=0时行列

线性代数学习心得文/小潘各位学友好!首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）我个人让为,先做计算题,填空题,然后证明题,选择题等（一定要坚持先易后难的原则,一定要.旁边有

求矩阵A的特征多项式的系数方法有：1.求矩阵A的特征多项式的系数是各级所有行列式之和.2.|λE-A|展开或用韦达定理的推广即求出|λE-A|=0的根λ的i次方的系数是：所有任意i个不同的根乘积之和.

解题思路：先化简再求值解题过程：见附件最终答案：略

由Hamilton-Caley定理f(A)=0记g(x)=(f(x)-a0)/x,E为n*n单位阵则g(A)*A=-a0E所以A^(-1)=-g(A)/a0(A可逆当且仅当a0≠0)又g(A)*|A|

当然是.