曲线y=x^3 11在点P(1,12)处的切线与y轴的交点纵坐标是()

解题思路：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解题过程：见附件

y'=3x^2所以在P点处切线的斜率为：3*1^2=3所以切线为：y-12=3(x-1)y=3x+9与y轴的交点为：x=0,y=9所以交点的纵坐标为9再问：3*1^2=3怎么来的？y-12=3(x-1

∵点P处曲线的切线方程与y=-2x+3垂直∴可设该切线方程为y=1/2x+a假设点P存在则方程组y=2√x+1{有且只有一个根y=1/2x+a将方程组消元得1/4x^2+(a-4)x+a^2-4=0因

曲线y=1/4x-x³上任意点的切线斜率k=y'=1/4-3x²=-3x²+1/4当x=0时,k有最大值1/4

两条曲线互为反函数,是关于直线y=x对称的,点（x,e^x/2）到直线y=x的距离S=PQ/2由点到直线的距离公式得到S=|x-e^x/2|/√2令dS/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,

∵函数y=12ex+1与函数y=ln（2x-2）互为反函数，∴函数y=12ex+1与函数y=ln（2x-2）的图象关于直线y=x对称，∴|PQ|的最小值是点P到直线y=x的最短距离的2倍，设曲线y=1

证明：1,已知点p均在两曲线上,故f（x,y）=0,g（x,y）=0,因为g（x,y）=0所以λg（x,y）=0所以f（x,y）+λg（x,y）=02,x=-y-2代入方程1得-2y-4-3y-3=0

设切线斜率为k,P(x,x^3+x-1)由已知,k=4又因为k=y‘=(x^3+x-1)'=3x^2+1解得：x=±1所以P(1,1)或P(-1,-3)

曲线式圆心在(0,0)半径为2的上半圆周设y/(x+5)=k即y=k(x+5)这是经过(5,0)的直线,本题相当与求与曲线相交的直线的斜率范围.0

设切线方程为：y=kx+b该直线与两个曲线均相切y=x²+1y=kx+b联列方程组,消去y得：x²-kx-b+1=0△=k²+4b-4=0①②y=-2x²-1y

按你写的,y=1/(t-x)q（-1,1/2）将两点代入曲线得到y=1/(1-x)y'=1/(1-x)²当x=2时,y'=1当x=-1时,y'=1/4

y=x³+x-2y'=3x²+1y=4x-1的斜率为4,y=x³+x-2在P点处的切线平行于y=4x-1,则3x²+1=4,得x=1或-1当x=1时,y=0；当

1.曲线C经过点P;2.曲线C经过点P.

y=1/xy'=-1/x^2-4=-1/x^2x=±2y=±1/2P(2,1/2)(-2,-1/2)

∵y=4ex+1，∴y′=-4e(ex+1)2＜0∵k为曲线在点P处的切线的斜率，∴k的取值范围是（-∞，0）．故答案为：（-∞，0）．

令点P的坐标是（a,b）.∵直线y＝4x－1的斜率为4,而切线与该直线平行,∴切线的斜率为4.对y＝x^2＋2x－2求导数,得：y′＝2x＋2,∴2a＋2＝4,∴a＝1,∴b＝a^2＋2a－2＝1.∴

k=y'=2x=1x=1/2所以P(1/2,1/4)

该切线的k=2令切线为y=2x+b代入y=x-1/x2x+b=x-1/xx^2+bx+1=0b^2-4=0b=+-2切线:y=2x+2或y=2x-2x=+-1y=0

y′=3x2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴[0，π2)∪[3π4，π），故答案为[0，π2)∪[3π4，π)

∵P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)上∴f（x0,y0)=0;g(x0,y0)=0∴f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0(λ∈R）∴点（x0,y0)在曲线f(x,y)+