作业帮曲线xy=4,y=1旋转求体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:44:04
这个旋转体垂直与X轴的截面是一个圆环,外圆半径2,内圆半径1/x,圆环的面积是π（4-1/x^2),曲线xy=1和直线y=2的交点是(1/2,2),所以旋转体的体积是下面这个定积分,积分下限是1/2,
y=x分之1体积=π∫（1,3）x²分之1dx=-2πx³分之1（1,3）=-2π【27分之1-1】=27分之52π
对于y轴,面积A由x=√y及x=1围成A=∫(0到1)(1-√y)dy(y-2/3*y^3/2)(0到1)=1-2/3=1/3绕y轴旋转所得的体积Vy=π∫(0到1)dy-π∫(0到1)(√y)^2d
联立方程组,求出交点：y²=2(x+4)y=x解得：x1=4,y1=4x2=-2,y2=-2∴曲线y^2=2(x+4)与y=x围成的面积为S=∫(-2,4)[y-(y²/2-4)]
y=根号x与直线x=1,x=4,y=0围成的平面图形绕Y轴旋转所得旋转的体积：2π∫xydx=2π∫x^3/2dx=4π/5∫dx^5/2积分上限是4,下限是2所以体积是124π/5
整个大的长方行旋转后减去图中两个旋转的体积 总体积为2*4*4*π=32π那个正方形旋转后体积为π在算曲线旋转积分则旋转体体积为32π-π-π*31/5=124π/5再问：谢谢大神指导！！
直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问：怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗？再答：原来的曲线是个上半圆，绕着其直径转一圈啦！
联立方程组x=2y=x^3解得两曲线的交点(2,8)所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为V=∫(0,8)π[2^2-[(³√y)^2]dy=π{4y-3[y^(5/3)]/5}|(0,8
绕x轴旋转一周的体积=∫πdx+∫πdx/x²=π(1-0)+π(1-1/3)=5π/3.
二者的交点为A(1,3),B(3,1)围成的图形绕x轴旋转一周,在x处的截面积为f(x)=π(4-x)²-π(3/x)²体积为f(x)在[1,3]内的定积分：V=∫[π(4-x)&
V=∫(1,2)π(1/x)^2dx=-π/x|(1,2)=-π/2+π=π/2
取微元段 微元段体为圆柱 积分 答案如图 为π/2
设A(x1,y1)在曲线xy=-1上,则满足x1y1=-1当曲线xy=-1绕坐标原点逆时针旋转45°后,A’点坐标为（x2,y2）则x2=x1cos45°-y1sin45°=√2/2x1-√2/2y1
相当于将坐标轴顺时针旋转45°旋转后交点为（1,0）（-1,0）a=1渐近线45°b=a=1c=根号2公式x^2-y^2=1再问：答案x^2-y^2=2再答：对对对，sorry，更改后相当于将坐标轴顺
y=x^2和x=1相交于（1,1）点,绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5.绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）
这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式V=π∫(0,1)f^2(x)dx你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程.再问：v
如图所示：所围成的平面图形的面积=1/3,绕x轴旋转得到的几何体的体积=0.62,其表面积=6.97
首先求出x=1,x=2和双曲线xy=1的交点坐标为:A(1,1),B(2,1/2),从A、B向X轴作垂线AM、BN交X轴M、N点,则所求的是曲边梯形MNBA绕Y轴旋转一周的体积.中间是空心圆柱,半径为
7派平方a立方,!刚才在一个题目里面回答过了,再发一次答案好像不对吧?我觉得应该小于6pi平方a立方.