作业帮cotx不等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:36:17
因为00,(cotx)^cosx>0根据代数几何平均不等式：(tanx)^sinx+(cotx)^cosx>=2倍根号下[(tanx)^sinx*(cotx)^cosx]=2倍根号下[(tanx)^s
1、lim(1/x)/(-1/(sinx)^2)=lim(-2cosxsinx)=02、lime^(sinxlnx)lime^(sinxlnx)=lim(1/x)/(-cosx/sinx)=lim(-
原式记做F(x)则原式=e^[lnF(x)]lnF(x)=(lncosx-lnsinx)/lnx=lncosx/lnx-lnsinx/lnx取极限,第一项的极限为1/负无穷=0第二项的极限：罗必塔法则
(1)lim(x->0)(1/x-cotx)=lim(x->0)(1/x-1/tanx)=lim(x->0)(tanx-x)/(xtanx)(0/0)=lim(x->0)((secx)^2-1)/(x
取对数在用洛必达法则即可详细解答如图
f(x)=(cotx)^sinx,lnf(x)=sinxln(cotx)lim(x->0)lnf(x)=lim(x->0)ln(cotx)/cscx∞/∞,洛必达法则=lim(x->0)(tanx*-
这种题是属于不定式,1^无穷型的.做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e.将原表达式改写成重要极限的形式：【(1+x)/(1-x)】^(cotx)={【1+2x/(1-x)】^[(
等于1时要看是角度还是弧度.cotx中x不能为0.其他可以.sin,tan为0,cos为1
其实可以这样解:原极限=lim(x->0)[(tanx)^2-x^2]/[x^2*(tanx)^2]=lim(x->0)[(tanx)^2-x^2]/x^4=lim(x->0)[(tanx+x)/x]
lim(1-xcotc)/x^2=lim(tanx-x)/(x^2*tanx)=lim(tanx-x)/x^3=lim(sec^2x-1)/3x^2=lim2sec^2xtanx/6x=limxsec
利用洛比达法则.当趋于0时,cot（x）趋于无穷；而ln（x）也趋于无穷.所以这是无穷比无穷型未定式极限. 具体求法：见下图
=lim(cotx)(1/sinx-1/x)=lim(cotx)(x-sinx)/(xsinx)=lim[cosx(x-sinx)/x(sinx)^2]=lim[(xcos-(sin2x)/2)/x^
两边取自然对数,1/(lnx)*lncotx=lncotx/lnx,利用洛必达法则,分子分母求导得,-x(cscx)^2/cotx=-xtanx/(sinx)^2,由等价无穷小的替换得,x趋向于0+,
f(sinx)=cotx*cscx=cosx/(sinx)^20
从哪里可以看出是无穷小与有界量的乘积呢明明是0*无穷大的形式嘛
x→0lim[(1+tanx)^cotx]=x→0lim[(1+tanx)^（1/tanx）]=e
底数和指数分开求：底数：limtanx-x/x-sinx(0/0形式,求导)=lim1/cos^2(x)-1/1-cosx(0/0形式,再求导)=lim2sinx/cos^3(x)/sinx=2/si
lim(x→0)[tan(π/4-x)]^(cotx)=lim(x→0){e^[cotx*ln(tan(π/4-x))]}只需要求lim(x→0)[cotx*ln(tan(π/4-x))]；lim(x