作业帮cosx从0到正无穷的反常积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:28:05
我算算再问：好的，谢了再答：做出来了，给你传个图再问：好的，，呵呵再答：再问：线性微分方程y^（4）-y=0通解为再问：这个呢再答：y^4-y=0的通解？再问：对啊再问：帮帮忙再答：你题没写错吧？再问
答：∫dx/(1+x+x^2)=∫dx/[(x+1/2)^2+3/4]=4/3∫dx/[(2x+1)/√3)^2+1]=2/√3∫d[(2x+1)/√3]/[(2x+1)/√3)^2+1]=2/√3a
因为极限lim∫(0,x)sinxdx=lim(1-cosx)不收敛所以sinx从0到正无穷的广义积分不收敛再问：同意。
由分部积分将原积分化为2sinxcosx/x从0到无穷积分上式等于sin2x/x由变量替换可化为sinx/x从0到正无穷积分该积分为Dirichlet积分其值为pai/2,pai为圆周率至于Diric
反常（广义）积分xe^(-x^2)范围是0到正无穷=∫-1/2e^(-x^2)d(-x^2)=-1/2e^(-x^2)(下标O,上标+无穷大）=-1/2(1/e)^x^2(下标0,上标+无穷大）=0+
∫dx/(1+x^4)=(1/2)[∫(1+x²)dx/(1+x^4)+∫(1-x²)dx/(1+x^4)].分子分母同除于x²=(1/2){∫[(1/x²)+
如果是u=1/√(x*(x+1)^5))∫（上限正无穷,下限0）udx＝4/3
求原函数.再问：求详解
证明：∫（0,+∞）e^(-px)dx=-1/p*e^(-px)|(0,+∞)=lim-1/p*e^(-px)-lim[-1/p*e^(-px)]x->+∞x->0=0+1/p=1/p故∫（0,+∞）
∫1/x(lnx)^kdx=∫(lnx)^kdlnx因1/xdx=dlnx若(k≠-1)=(lnx)^(k+1)/(k+1)+c若(k=-1)=ln(lnx)+c反常积分为=lim(x→+∞)(lnx
你看题目,是不是 x<0时,f(x)=0 所以在负无穷到0积分值为0 就直接从0到正无穷积分
见图再问：受教了原来还可以这样做不过我记得老师讲的时候是把x换为ax然后对a求导来做的再答：你说的是x^2*exp(-x^2)这样的积分，可以用求积分exp(-a*x^2)dx对a的导数来得到。这个题
∫[0,+∞]e^(-5x)dx=-1/5*e^(-5x)|[0,+∞]=1/5.这里用到了：lim(x->+∞)e^(-5x)=0.
若为∫(1.+∞)(1+x)/x^2dx=∫(1.+∞)(1/x^2+1/x)dx=(-1/x+ln|x|)|(1.+∞))=+∞若为∫(1.+∞)1/[x^2*(1+x)]dx待定系数法：设1/[x
问题：原积分=∫｛x=1→∞｝1/[x²(1+x)]dx=方法1：1/[x²(1+x)]=[1-x²+x²]/[x²(1+x)]=[1-x²