方程xy=2y的通解

第一题上面已有朋友回答第二题可以先化简得：y'＝y^2\（－x+2xy+y^2）,也可记为dy\dx=y^2\（－x+2xy+y^2）,则dx\dy=（－x+2xy+y^2）\y^2,化简得：dx\d

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x

dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为

∵(y^2+xy^2)dx+(x^2-yx^2)dy=0==>y²(1+x)dx+x²(1-y)dy=0==>[(y-1)/y²]dy=[(1+x)/x²]dx

(x³+y³)dx-3xy²dy=0,齐次方程的通解?dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]

将所给方程写成标准形式y''-y'/x+y/x^2=1/x使用常数变易法,设y=xu1+xlnxu2按照xu1'+xlnxu2'=0①u1'+(lnx+1)u2'=1/x②解得u1'=-lnx/x,u

0和1,两个值再问：求过程。。。。。不用太详细啦，谢谢~再答：用高数知识去做啊

2√(y/x)-y/x+dy/dx=0令y/x=t^2则y=t^2x,dy/dx=2xtdt/dx+t^22t-t^2+2xtdt/dx+t^2=02xdt/dx=-12dt=-dx/x两边积分：2t

设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C

y=(-x^2+Cx)^(1/3),C为任意常数解题步骤：3xy^2dy=(y^3-x^2)dx,(3xy^2)*y'=y^3-x^2,又[(y^3)/x]'=[(3xy^2)*y'-(y^3)]/(

这是什么级别的啊,大学的还是高总的再问：高中的再答：我没办法解决了啊....我是..初中的再问：谢谢，此问题太难了，我放弃了再答：好吧

dy/dx=xy1/ydy=xdx两边积分,得ln|y|=1/2x²+ln|c|y=ce^(1/2x²)r³＋1=0r1=-1,r2=1/2+根号3/2ir3=1/2-根

∵xy'-y-√(y-x)=0==>y'-y/x-√(y/x-1)=0∴设y=xt,则y'=xt'+t代入方程得xt'-√(t-1)=0==>dt/√(t-1)=dx/x==>ln(t+√(t-1))

令y=xuy'=u+xu'代入原方程：[x(u+xu')-xu]cos²u+x=0xu'cos²u+1=0cos²udu=-dx/x(1+cos2u)du=-2dx/x积

dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]令y/x=u,则y=ux,dy

xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x

y^2=(xy-x^2)y'(y-1)/y^2dy=dx/x两边积分得lny+1/y=lnx+C再问：不是这个答案哦再答：不是这个也是这个的变形

再问：多谢！！！

xy'+y=2x(xy)^2d(xy)/dx=2x(xy)^2d(xy)/(xy)^2=2xdx-1/(xy)=x^2+Cy=-1/(x^3+Cx)

令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再