数学分析证明数列n=n²-n 2 3n² 2n-4的极限为1 3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 04:09:59
解(1)a1=S1=12-48×1=-47…(2分)当n≥2时 an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49…(5分)
当N=max{N1,N2}时,下面两个式子同时成立|xn-a|
(1)当n=1时,a1=S1=9,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10(n-1)-(n-1)2]=11-2n,当n=1时,a1=9,满足an=11-2n,所以an=11-2n,n∈N
|n2+n+6/(n2+5)-1|=|n+1/n^2+5|N总成立|n2+n+6/(n2+5)-1|
证明:因为,对于任意给定的ε>0,总存在N=[a2/ε]+1>0,使得当n>N时,有┃√(1+a2/n2)-1┃=┃√((n2+a2)/n2)-1┃(对根号内通分)={√(n2+a2)-n2}/n(把
Limit[1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+…+1/√(n^2+n),n→∞]≥Limit[1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)+…+1/√(n^2+n),n→∞]≥Limit[n/
(1)∵a1=S1=3,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1,当n=1时,a1=3,∴an=2n+1…(6分)(2)当n=1时,原式=130当n≥2时,1anan+1=1(2n+1)(2n+3
(1)Sn=n^2-10nan=Sn-S(n-1)=(2n-1)-10=2n-11=>{an}是等差娄列(2)bn=(an+1)/an=(2n-10)/(2n-11)maxbn=b1=8/9minbn
我已经说的很清楚了有问题请自己来找我行吗用归纳法证明先证明n=4时对n成立那么对于n+1实际上左边增加的部分我们只关注(n+1)*(1+1/2+1/3+1/4+..+1/n)>2(n+1)而右边增加了
(1)证明:①n=1时,a1=S1=23.②n≥2时,an=Sn-Sn-1=(25n-2n2)-[25(n-1)-2(n-1)2]=27-4n,而n=1适合该式.于是{an}为等差数列.(2)因为an
对于任意的ε>0要使|n/2^n|N时,有|n/2^n|
对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有:n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6证明:利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2
sn=a1+a2+a3+……+an=1*2^0+2*2+3*2^2+4*2^3+……+n2^(n-1)2sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n两式相减得-sn=1+2+2^2+2^3+
用向量或者柯西不等式证明向量A=(√1,√2,√3,...,√n)向量B=(√1,1/√2,1/√3,...,1/√n)那么|A|=√(1+2+...+n)|B|=√(1+1/2+...+1/n)A&
(I)a1=S1=3当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+14,符合(II)设等比数列的公比为q,则b2=3,b4=5+7=12所以b1q=3b1q3=1
(I)当n=1时,a1=S1=4,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[(n-1)2+2(n-1)+1]=2n+1,又a1=4不适合上式,∴an=4,
Sn=(1/6)n(n+1)(2n+1)用数学归纳法证当n=1时,S1=a1=1,成立假设n=k时成立,则n=k+1时Sn+1=Sn+(n+1)2=(1/6)n(n+1)(2n+1)+(n+1)2=(
Sn+an=-(1/2)n^2-(3/2)n+1n=1a1=-1/22Sn-S(n-1)=-(1/2)n^2-(3/2)n+12(Sn+(1/2)n^2+(1/2)n-1)=S(n-1)+(1/2)(