数域p上任意一个n维空间都与p[n]同构

例如有理数集Q是一个数域；数集F={a+b√2/a,b∈Q}也是数域有以下命题：①整数集是数域；②若有理数Q是M的子集,则数集M必为数域③存在无穷多个数域②错误,原因是设M中除了有理数外还有另一个元素

Ae1=a1e1,Ae2＝a2e2,...,Aen＝anen,其中a1,a2,...,an是特征值,e1,e2,...,en是单位阵的n个列,于是有AE＝ED,其中D是对角元为a1,a2,...,an

先取V的一组基{e},这样就可以用具体的坐标来描述所有的东西假定m=dim(W1),k=dim(W2)=n-m,只需讨论m和k都非零的情况,余下的是平凡的取W1的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一

2√2：由数域的定义里,2€M,√2€M,如果M是数域,那么2√2€M对吧!可是它不在M里面.故假设不成立.究竟什么是数域?你只要根据标题一个个验证就可以知道一个数

任取数域P上任意两个n维线性空间V1,V2.取V1上的一组基a1,a2,···,an；取V2上的一组基b1,b2,···,bn.则任意向量a属于V1有a=k1a1+k2a2+···+knan；构造映射

A为幂零变换的充分必要条件是A在任意基下的矩阵A是幂零矩阵.问题转换为“A为幂零矩阵的充分必要条件是A的特征值全为0.”再问：谢谢你。再答：不客气。

首先,因为属于不同特征值的特征向量的和不是特征向量所以A的特征值为k,k,...,k(即k是A的n重特征值)再由n维基本向量组ε1,ε2,...,εn是特征向量所以(ε1,ε2,...,εn)^-1A

我认为第四个正确形同数集F有无数多个数域例如F={a+b√3|a,b∈Q}等等再问：百度百科里不是说数域只有三个么那又怎么解释呢？

正确.因为与A可交换的矩阵为对角矩阵.[-1,0;0,0],[0,0;1,0],[2,0,0,1]为所求的一组基.这样可以么?

那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少这组基要能线性表示出空间中任意一个向量（在这里,就是任意一个下三角阵）n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢

LZ你太猛了刚刚开始预习高一数学就直接研究这么有深度的题目啊LZ应该找些简单的开始循序渐进第一大题：1不正确令a=0,b取任意一个不为0的数a+b=b∈Pab,a/b=a=0∈P此时P数域中只有两个元

:①令a=b0=a-b属于p,1=a/b属于p:①对②令a=1,b=2a/b=1/2不属于p②错③p=有理数集∪{√2}令a=1b=√2a+b=1+√2不属于p③错④令p={0,1},满足题意,而p为

由于反对称矩阵满足aij=-aji,主对角线上元素全是0所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定所以维数为n-1+n-2+...+2+1=n(n-1)/2.

M包含所有有理数和一个无理数的时候就不是数域,条件太弱结论太强,显然不会成立的.再问：还是没看懂，麻烦举个例子，什么情况下不符合，谢谢再答：比如取M=Q∪{π}1+π就不属于M

答案的意思是M的集合比有理数域Q就多一元素即根号2,但显然此时由于1+根号2不属于M,但按照定义若M是数域则1+根号2必须属于M,所以M非数域.再问：1+根号2为什么不属于M再答：首先根号2是无理数，

第一问：设ξ是线性变换T的任一个特征向量,对应的特征值是λ,则有Tξ=λξ,两边左边用T作用,得T^2(ξ)=T(Tξ)=λTξ=λ^2ξ,而由已知,T^2=I,故λ^2ξ=ξ,因为ξ≠0==>λ^2

用矩阵分块来证明.A=[a11aT][aA1]取P为[1-a11aT][0I]则PTAP=[a110][0B]B=A1-a11(-1)aaT重复讨论n-1方阵B即可或者用二次型化标准型方法得到A的有理

当a=b时，a-b=0、ab=1∈P，故可知①正确．当a=1，b=2，12∉Z不满足条件，故可知②不正确．对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．根据数据的性质易

你不是在写题解吧怎么这么多问题?A(α+β)=Aα+AβA(kα)=kAα

假设p为(a1,a2,a3,a4,...,an)既然对任意的实向量都正交,不妨取单位坐标向量(1,0,0,0,...,0)所以a1*1+a2*0+...+an*0=a1=0再取单位坐标向量(0,1,0