作业帮收敛函数必有界限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 22:04:00
加一个单调性,即单调有界函数有极限（有极限即为收敛）
函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限.数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价.你想问的是不是：“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?”回答是：收
收敛函数一定是有界的那是对的,那不一定是单调的哦,比如波动性的数学专业的,
反证法：如果不存在两个不同极限的收敛子列,又数列有界,即所有子列的极限相同,（不能为无穷大了）根据数列极限与子列极限的关系,得原数列必收敛!矛盾!从而必存在两个不同极限的收敛子列.
趋向于0时,是无穷的只要有一边无界,就是无界函数极限只有在趋向于正或负无穷时,才存在再问：也就是说极限存在不一定收敛也不一定有界是这样吗？再答：对于这题是这样的，极限存在可以说明的问题很少，而且这里只
你说的是单调有界实数列必收敛吧?这个可以用确界存在定理来证明.确界存在定理：非空有上界的实数列必有上确界,非空有下界的实数列必有下确界.证明：不妨设序列是单调增的.那么{Xn}的所有上界构成一个非空的
证明：任取一收敛子列（一定存在）设其极限为a,则在a的一充分小领域外,一定有这一有界数列的无限项（仍然有界）,从而有收敛子列其极限一定不等于a再问：在充分小的邻域外应该只有有限项了啊，因为从n>N开始
符合,高数书上有这条定理
就大学本科而言,没有必要扣得那么严格.函数收敛的话存在极限.函数收敛和存在极限等价的.另外,收敛很多时候是针对数列而言的.
函数的取值是负无穷到正无穷,而数列取的自然数.
“简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想.首先设c
设数列{Xn}为有界数列,有A
先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理（即任何有界数列必有收敛子列）.再问：这样证明合法吗？改卷老师会扣分吗？再答：应该可以
有界函数均收敛~有界函数即是不发散,不发散也就是收敛~
就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调
不同在于,函数收敛,不一定是收敛于f的.