摆线一拱 绕y=2a旋转

所求体积=∫π[a(1-cosθ)]²*a(1-cosθ)dθ=πa³∫(1-cosθ)³dθ=πa³∫(1-3cosθ+3cos²θ-cos

 再问：呵呵，又是你，太感谢了再问：在问你一个可以吗再答：很高兴帮助你，我试试再问：已知抛物线y=(x-1)²-4,沿直线x=3/2翻折,得到一个新抛物线,求解析式再答： 

楼上的思路基本正确,积分时要将y,x转换为用t表示的函数.我补充一下过程吧：S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx（∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）又∵x=a(t-sint)∴dx=a(

先说我的疑问：对Y轴旋转,难道不是求旋转体的体积?不过我给出的是双扭线的面积.只需求出介于θ=0,和θ=π/4之间的面积S,整个面积是其4倍,即4S注：下面的积分中,0和π/4分别是积分下限、上限,不

利用参数方程求面积的公式解定积分 过程如下图： 

dx/dt=a(1-cost)dy/dt=asinty'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=sint/(1-cost)dy'/dt=[cost(1-cost)-sint(sint)]/(1-

有过程

摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分：S＝∫(0→2πa)ydx,把x＝a（t-sint）,y=a（1-c

(1)设:X=x/a,Y=y/bS=∫∫dxdy(其中x从-a到a,y从-b到b)=ab∫∫dXdY(其中X从-1到1,Y从-1到1)=ab*半径为1的圆的面积=πab设:椭球方程x^2/a^2+y^

刚没传好,再来个

直接用公式吧:这是参数方程先各自求个导:x'(t)=a(1-cost)y'(t)=asintL=积分:(0,2*pi)[x'^2(t)+y'^2(t)]^(1/2)dt=积分:(0,2pi)(2a^2

小的不才,可以给你一个思路,任何图形绕X轴转一周的表面积均可用以下公式求出（我自创的哦,呵呵）S=∫f(x)*√1+[f'()]^2*dx其中∫为积分符号,√为根号.根据题意,f'(x)=（1-cos

2由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱（0≤t≤2∏)与y=0所围图形的面积=∫(0,2πa)ydx=∫(0,2π)a(1-cost)d[a(t-sint)]=a^2∫(0,2π

S=∫ydx=∫a(1-cost)d(a(t-sint))=a^2∫(1-cost)^2dt希望采纳

摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分：S＝∫(0→2πa)ydx,把x＝a（t-sint）,y=a（1-c

S=∫ydx=∫a(1-cosφ)da(φ-sinφ)=a²·∫(1-cosφ)²dφ=a²·∫(1-2cosφ+cos²φ)dφ=a²·∫(1-2c

先积y,∫∫y²dσ=∫[0---->2πa]dx∫[0--->y(x)]y²dy=(1/3)∫[0---->2πa]y³(x)dx换元：令x=a(t-sint),则y(

符号不好输入,直接上图~再问：嗯，那个图是怎么画出来的？我的参考资料有这个图，但我不知道怎么画出来，能给我说说吗？这个图形还有个圆是怎么回事？辛苦了，谢谢再答：这个不是准确的图啦~~只是一个示意图。大

S=∫|y|dx=∫a(1-cost)dx（∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）又∵x=a(t-sint)∴dx=a(1-cost)dtS=∫(0,2π)a²(1-cost)²

计算对弧长的曲线积分∫y²ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π).C：x=a(1-sint),y=a(1-cost)；dx/dt=-acost,dy