作业帮抛物线所围图形绕x轴旋转一周所成立体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:28:43
此题是定积分的应用方面的问题,（1）先求两条抛物线的交点坐标为（1,1）和（-1,1）,所积分区间为-1到1,于是有S=∫(-1,1)(2-x²-x²)dx=∫(-1,1)(2-2
y=x^2和y=2x^2两者只有一个交点,不能形成面积,请核对题目哈
面积S对被积函数（x^2+1)从0到1的积分,即（1/3x^3+x)在1和0处的差,即S＝4/3体积同样是用积分法这时被积函数是P（x^2+1)^2,对x从0积到1我不知道怎么输入圆周率,用P表示哈结
定积分：∫π(-x^2+1)^2dx,积分限从-1到+1,=16π/15
图画起来有点麻烦,立体的就不画了. ,要求抛物线Y=X^与y=2-x^ 所围成图形的面积,先求一半（即右边部分的）我这积分符号打不出,用字母说明.S=X^2在[0,1]上的积分-（
要求抛物线Y=X^与y=2-x^所围成图形的面积,先求一半（即右边部分的）我这积分符号打不出,用字母说明.S=X^2在[0,1]上的积分-（2-x^2）在[0,1]上的积分=[X^3-(2X-X^3)
y=x^2-1(a=1,b=0,c=-1)对称轴为:x=0最小值为-1.求抛物线y=x^2-1与X轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积Vy底为半径为1的圆,高为1可以通过两种方式用定积分求.
答案：π/（4*P）绕x轴旋转的体积微元为π*y*y*dx=2πpx*dx不定积分的上下限为x=0到x=1/(2p)不定积分=积分（2πpx）*dx=πp（x*x)所以体积=πp/(4p*p)=π/（
V=Sπx^4dx丨(1,2)=πx^5/5丨(1,2)=(2^5-1^5)*π/5=31π/5.
绕x轴旋转一周的体积=∫π[1-(x²/4)²]dx=π∫(1-x^4/16)dx=π(x-x^5/80)│=π(2-32/80)=8π/5；绕y轴旋转一周的体积=∫2πx(1-x
方程整理：x1=y²/4x2=1建立微分：在y=y处,dVy=π（x2²-x1²)dy=π[1²-(y²/4)^2]dy∴Vy=∫【-2,2】{π[1
此问题 是大学数学 定积分求体积 的最基本问题 是必须掌握的哟仔细看看课本例题 应该不难解决在这里很多符号不好打 给你个例题参考一下吧
竖的一周面积为πy^2dV=πy^2dx=πx^4dxV=∫上2下0πx^4dx=1/5πx^5│上2下0=32/5π
V=2π∫(0,1)2x^2dx=2π*2/3x^3︱(0,1)=4/3π
所求面积=2∫(1-x^2)dx=2(1-1/3)=4/3；所求体积=2π∫(1-x^2)^2dx=2π∫(1-2x^2+x^4)dx=2π(1-2/3+1/5)=16π/15.
所求面积=∫x²dx+∫(2-x)dx=(x³/3)│+(2x-x²/2)│=1/3+1/2=5/6；所求体积=∫πx^4dx+∫π(2-x)²dx=π(x^5