所f为连续函数,证明∫x f(sinx)＝

∫(1,2)f(3-x)dx令t=3-x,则x=3-t,从而dx=-dt从而∫(1,2)f(3-x)dx=∫(2,1)f(t)(-dt)=∫(1,2)f(t)dt==∫(1,2)f(x)dx.

太多公式不好打 为了方便显示使用word

移到一边,积分限内：(x-π/2)f(sinx)令x-π/2=ppf(Cosp),P积分限为-π/2至π/2,p为奇函数,f(Cosp)为偶函数,pf(Cosp)为奇函数,对称区间中积分为0.再问：你

设u=a-xx=a-udx=-du设L=左边积分变为(上限0下限a)∫(a-u){f[g(a-u)]+f[g(u)]}(-1)du=(上限a下限0)∫(a-u){f[g(a-u)]+f[g(u)]}d

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∫[0,a]f(x^2)dx=∫[0,a]f((-x)^2)dx=∫[-a,0]f(x^2)dx∫[0,a]f(x^2)dx+∫[-a,0]f(x^2)dx=∫[-a,a]f(x^2)dx得证.

G(x)=∫(0,x)[2f(t)-∫(t,t+2)f(s)ds]dt证明:因为f(x)是周期为2的连续函数,f(x)=f(x+2)又∫(t,t+2)f(s)ds=∫(t,2)f(s)ds+∫(2,t

设t=x-π/2左边=∫(-π/2,π/2)f(丨cos(t+π/2)丨)dt=∫(-π/2,π/2)f(丨sint丨)dt因为f(丨sint丨)是偶函数所以=2∫(0,π/2)f(丨sint丨)dt

因为定积分∫(0,1)xf（x）dx是一个常数,因此设C＝∫(0,1)xf(x)dx∴f（x）＝x∧2＋C.①两边同时取定积分（上限1,下限0）,得∫(0,1)f(x)dx＝∫(0,1)x∧2dx＋∫

两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(

∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解

我的解答里面以“（”开头的段落都是我对某一步骤或者解题思路的讲解,我觉得可以帮你了解这种题目的做法,所以写上了,如果不需要可以不用看,　　因为f周期,所以f在(NT,(N+1)T)上积分对每个整数N来

F(x)=∫(上e^-x,下x^2)xf(t)dt,dF/dt=-e^(-x)*e^(-x)*f(e^(-x))-2x*x^2*f(x^2)=-e^(-2x)*f(e^(-x))-2x^3*f(x^2

d(∫下0上xf(x-t)dt)/dxx-t=u=d(∫下x上0f(u)(-du))/dx=d(∫下0上xf(u)(du))/dx=f(x)选C

若f(t)是连续函数且为奇函数f(-t)d(-t)=-f(t)*(-dt)=f(t)dt即f(t)dt是偶函数若f(t)是连续函数且为偶函数,f(-t)d(-t)=f(t)*(-dt)=-f(t)dt

积分为定积分,只能得到一个常数Cf(x)=x+C代入积分f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C从而1/3+1/2*C=CC=2/3f(x)=x+2/3再问：嗯嗯，不过为什么

这个式子是对的,由于f(x)是以T为周期,因此在一个周期内函数所围的曲边梯形面积肯定是相同的所以你得出这个结论并不奇怪,只是这样可能证不出结论.本题如果用换元法,应该这样证明∫[a→a+T]f(x)d

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C=cosx-2sin

因为【∫下2上xf(u)du】'=f(x)又【∫下2上xf(u)du+C】'=f(x)所以,f(x)的一个原函数而不是全体的原函数

这个微积分不难,F(x)=∫[0,x]xf(t)dt=∫[0,x]F'(x)dtF'(x)=xf(t)再问：不好意思我打错题了，已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫[0,x]xf(t)dt,求F