A的特征值为零,则A相似于零矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 07:41:14
线性变换不是和矩阵一一对应的吗?首先将问题扩充到代数封闭域(如复数域).此时若c为线性变换A的特征值,即存在非零向量v使Av=cv.而A幂零,即存在整数k使A^k=0,可知0=(A^k)v=(c^k)
设a是A的特征值则a^m是A^m的特征值(定理)而A^m=0,零矩阵只有0特征值所以a^m=0所以a=0.即A的特征值只有0.又因为A≠0所以r(A)>=1所以AX=0的基础解系所含向量的个数n-r(
证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A
A的特征值为a,特征向量为x,即Ax=ax,A^2x=A(ax)=a^2x,.,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a=0
设a是A的特征值.则a^k是A^k的特征值而A^k=0,零矩阵的特征值只有0所以a^k=0所以a=0所以幂零矩阵的特征值只能为0再问:这个是用了什么定理么?再答:设f(x)是一个多项式a是A的特征值,
C正确.再问:为什么啊?再答:设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.
设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的特征值是0
kb再问:能写一下过程吗,谢谢了。再答:A,B相似,得到存在可逆矩阵P,使得:P^-1AP=BAP=PBA=PBP^-1由于a是A的特征是,b是对应的特征向量.所以有Ab=abPBP^-1b=abBP
首先说一下,PT这里表示P矩阵的转置,P-1表示P矩阵的逆矩阵这里利用“实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为:存在可逆矩阵P,使得A=PTP”来证明已知A,B均正定,则存在可逆矩阵P,Q使得A=PTPB
4det[1-a,1,1,1;1,1-a,1,1;1,1,1-a,1;1,1,1,1-a]=det[-a,0,0,a;0,-a,0,a;0,0,-a,a;1,1,1,1-a;]=a^3*det[-1,
你把(0A,A^T0)的平方算出来看看就知道了
0或-75或45.行列式为特征值之积,另一特征值可能为0,也可能5,-3两个中有一个为两重
任意一个实对称阵正交相似于一个对角阵,而且对角阵的对角线上为矩阵的特征值.且由于秩是相似变换的不变量,对角阵的秩也是3,所以知道A有三个非零特征值,另一个是0.比如矩阵(4,2,2)(2,4,2)(2
A相似于对角阵diag(1234),所以A得特征值是1,2,3,4|A|=1*2*3*4=24AA*=|A|EA*=|A|A^(-1)=24A^(-1)所以A*的特征值是24*1^(-1)24*2^(
四阶方阵A相似于B,A的特征值为2,3,4,5所以B的特征值为2,3,4,5B-I的特征值为2-1,3-1,4-1,5-1,即为:1,2,3,4所以|B-I|=1×2×3×4=24再问:为什么B的特征
A的K次方等于0为什么A的特征值全为零因为除0以外的任何实数的K次方都不等于0
经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.满意的话,请及时评价.谢谢!
幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得A^k=0则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩
如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问:n为A的阶数,为啥呢,我觉得只有k重是零根,剩下的不一定是零根呢再答:如果A满足多项式f(A)=0,那么A的任何特征值λ都满足f