A是三阶实数矩阵,A乘A的转置等于0,证明:A=0-搜答案-智慧作业帮

两部都乘A^-1需要注意的是都必须乘在左边（比如AB和BA是不一样的）如果这个地方没错的话,那只能是计算错误了,包括A^-1求错或者乘上它时算错

引用:"左乘A-1得A'=A-1A'A∴A'为对称矩阵"这不对,一.A不一定可逆二.即使A可逆也推不出A'对称我对这题有兴趣,感觉题目给的条件不足,题目来源是哪里?考研题我都有,这题是哪年的?数几?

A的特征多项式为｜A-λE｜=｜A的转置-λE｜,所以A与A的转置有相同特征值

A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.

数学公式这里不好写,所以就用图片了.

设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线

这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆

若Ax=0,则A'Ax=0;若A'Ax=0,则x'A'Ax=0,即(Ax)'Ax=0,故Ax=0.从而方程Ax=0跟方程A'Ax=0通解.所以r(A'A)=r(A)；同理有r(AA')=r(A').且

是与X相似的一个矩阵.

一般来讲不相等简单的例子A=0100

不相等!如果它们相等,则有AB^T=BA^T=(AB^T)^T即此时必有AB^T是对称矩阵

A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵.此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0同解.A不一定是方阵,不一定可逆再问：如果换作A的伴随乘以A，

若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵A且A为下三角矩阵,使得B等于A乘以A的共轭转置.放在实数域内就是A乘以A的转置矩阵了,其实这就是所谓矩阵的Cholesky分解.

首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得

不一定吧,首先得是同形矩阵吧,转置之后一个是m*n,一个是n*m那就不等了,方阵的话还是等价的再问：方阵条件下，A,B等价，那A矩阵与B的转置矩阵是否等价呢再问：再问：请看看第三题吧再答：应该选D吧。

就是证明AA^T是正定阵即可.因为对任意的n维列向量x,有x^T(AA^T)x=(A^Tx)^T(A^Tx)>=0,且等号成立的充要条件是A^Tx=0,而A可逆,即A^T可逆,因此等号成立的充要条件是

det(A*A^H)=det(A)*det(A^H)=det(A)*conj(det(A))=|det(A)|^2>=0其中det(.)表示行列式,A^H表示A的转置共轭,conj(.)表示共轭,|.

知识点:1.A是对称矩阵的充分必要条件是A'=A(A'表示A的转置)2.(AB)'=B'A'3.(A')'=A因为(A'A)'=A'(A')'=A'A所以A'A是对称矩阵.因为(AA')'=(A')'

这个直接用定义证明,应该是一眼就能看出来的.

Ax=0时A'Ax=0;反之A'Ax=0有x'A'Ax=0即(Ax)'Ax=0,所以Ax=0;由上可知：Ax=0与A'Ax=0同解所以R(A'A)=R(A)R(AA')=R(A)所以公式成立