A为N阶可逆实矩阵,则存在正定矩阵B使得AT与A乘积为B的平方-搜答案-智慧作业帮

因A'A对称,可以对角化为Pdiag(a1,...,an)P',P是正交阵取a>|ai|,i=1,2,...,n则aIn+A'A=Pdiag(a+a1,...,a+an)P',特征值都是正数,从而正定

实对称矩阵必可以相似对角化,正定,那么所有特征值大于0,所以和单位矩阵合同,再问：能不能给个证明过程？考试时用！可逆矩阵p能表达出来吗？再答：不会吧？这怎么能写出具体的啊。矩阵都不知道，什么样子也不知

正定则顺序主子式都大于0所以|A|≠0,|B|≠0所以|AB|=|A||B|≠0所以AB可逆所以(C)正确.再问：这样呀，那其它答案为什么不正确，或者为什么不能确定呢？

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

因为A正定所以存在可逆矩阵C使得C'AC=E.对实对称矩阵C'BC,存在正交矩阵D,使得D'(C'BC)D为对角矩阵而D'(C'AC)D=D'D=E也是对角矩阵故令P=CD即满足要求.再问：为什么C'

做奇异值分解A=UΣV^T,然后取P=UV^T,S=VΣV^T即可

对A做奇异值分解A=USV^T,那么P=UV^T,S=VSV^T即为所求

亲爱的楼主：【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问：��л��

如果A=U'U,则A'=(U'U)'=U'U=A,故A是对称的,对任意非零x,由U可逆,Ux也非零,由x'Ax=x'U'Ux=(Ux)'(Ux)>0,故A是正定矩阵.充分性得证.如果A为对称正定矩阵,

正定矩阵都是对称阵,所以可以正交相似对角化.即存在正交阵O使得A=O'diag{a1,a2,...,an}O,再由A正定知对角元全为正数,即a1,a2,...,an>0.令b1=√a1,b2=√a2,

单位阵当然正定,这有什么好问的

B正定,存在可逆阵D,使得D’BD=E,记M=D‘AD是对称阵,故存在正交阵Q,使得Q'MQ是对角阵,令C＝DQ,则C'AC=Q'D'ADQ=Q'MQ是对角阵,C'BC=Q'D'BDQ=Q'EQ=E是

必要性：A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定；充分性：B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B

设X为任意列向量X'(A+B)X=X'AX+X'BX>0所以A+B为正定矩阵

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

若A正定,则存在正交矩阵T,A=T^(-1)PT.其中P=diag(a1,…an)为A的标准型,ai>0.记Q=diag(√a1,…√an),取B=T^(-1)QT即可!若A=B^2,B实对称,类似上

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问：老师，括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀～再答：因为C^{-1}BC^{-T}是实对称

设A'为A的转置,考虑B=A'A.则B为正定矩阵.可证明存在正定矩阵S使B=S².取P=AS^(-1),则P'=(S')^(-1)A'=S^(-1)A'.P'P=S^(-1)A'AS^(-1