AX=0仅非零解 A的列向量组线性无关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:33:26
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因为A(A-E)=0将它展开后就可以看出A-E每一列就是方程组AX=0的解向量.A-E不等于0,则至少有一列不为0,而它为AX=0的解,则存在非零解
是A^3X=3AX-2A^2X(1)AP=A(X,AX,A^2X)=(AX,A^2X,A^3X)=(AX,A^2X,3AX-2A^2X)=(X,AX,A^2X)B=PB.其中B=00010301-2再
AB=A(x,Ax,A^2x)=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)=(x,Ax,A^2x)C=BC其中C=00010301-2
假设所给特真值为a,b,c,d,.构成的对角矩阵为X.对应的特征向量为A,B,C,D...先将向量正交化.再列排,构成矩阵Y,其转置为Q.则所求W=Q*X*Y
n-r个向量,当r=n时方程组只有零解
Ax=b有唯一解r(A)=nA可逆
条件说明z=Ay=A(Ax)=(A^2)x.1.AP=(Ax,Ay,Az),其中Ax=y,Ay=z,Az=A((A^2)y)=(A^3)x=3Ax-(A^2)x=3y-z.所以(Ax,Ay,Az)=(
想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问:因为当时用手机问,没有追问,不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项,才对。否则根据列向
因为r(A)=n-1时,|A|=0所以AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是Ax=0的解
没有m行n列的矩阵AAx=0则X是m阶列向量的m行l列的矩阵BBx=0则X是1阶列向量的要说XA=0与XB=0等价X是行向量倒可以补充问题:就是A有m个行向量,每个行向量分别都与B线性相关
这样想,矩阵B的每一列都是AX=0的解,这就说明AX=0有很多个解,也就是说这个方程的系数矩阵A肯定是不可逆的,当然它的行列式等于0再问:怎么说的不可逆再答:方程AX=0有多个非零解,系数矩阵A肯定不
方程(1):Ax=0,方程(2):ATAx=0首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入(2):ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0其次证明(2)的解也是(1)的设x1是(
证明:设B=(b1,b2,...,bn)则AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0所以Abi=0,i=1,2,...,n所以B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解.(1)得证.(2)若r(A)=r
依题意r(A)+r(B)=4.因为r(A)>0,所以B不满秩,因而|B|=0.若A的伴随矩阵A*不等于零,则r(A)=3或者4,但是B不是零矩阵,所以r(B)=1.
这个结论是一个比较明显的结论,可以直接去用,不过证起来其实挺麻烦.首先X=0是方程组的解,这个是显然的,下面来证X=0是唯一解分三种情况:1、若A为方阵,这个比较简单,由于列向量组线性无关,因此A可逆
"对任何的m维列向量b,AX=b有解"这说明r(A)=m(A^TA)=r(A)=m但A^TA是n阶方阵,n可能大于m.所以A^TA不一定可逆.
证明:Ax=b有唯一解,那么r(A,b)=r(A)=n,而A为n阶矩阵,所以r(A)=n可以得到A可逆同理,n阶矩阵A可逆,那么r(A)=n,而增广矩阵r(A,b)显然此时等于r(A),所以r(A,b
对于选项A,B,它们的模为2不是单位向量对于C,D,它们的模都是1,是单位向量又1×(−12×)≠−3×32故C中的向量与a不平行1×32=−3×(−12)故D中向量与a平行故选D
设β是AX=0的解,则Aβ=0.所以(a1,...,an)β=0所以A的列向量以β的分量为组合系数的线性组合等于0