arctanx等于0-搜答案-智慧作业帮

原式=1/2∫0,11/[1+(x^2)^2dx^2=1/2*arctan(1+x^2)0,1=1/2*arctan2-1/2*arctan1=1/2*arctan2-π/8

方法一：用重要极限lim(t→0)sint/t=1lim(x→0)(arctanx)/x=lim(t→0)t/tant=lim(t→0)tcost/sint=lim(t→0)cost/(sint/t)

化为极坐标下的积分原积分=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)

求y''+arctanx=0通解

∵y''+arctanx=0==>y''=-arctanx==>y'=-∫arctanxdx=(1/2)ln(1+x^2)-xarctanx+C1*(应用分部积分法,C1*是常数)∴y=∫[(1/2)

等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问：你的意思是arctanx后的（1+x^2）为代数和运算故不能用等价

1/(1+x^2)

解f[x]=arctanxf'[x]=1/[1+x^2]f'[0]=1不懂追问

arctanx等于什么?

arctanx不等于1/cotx,tanx=1/cotx,arctanx应该是不可以理解为tan1/x的,arcsinx和arccosx是同一原理.楼主只要记住,“arc”这种形式是反三角函数的形式,

用罗必达法则,一次就出来了.

X→0时,arctanx～X变量替换,令arctanx＝y,x＝tany,x趋于0时,y趋于0,因此limarctanx/x＝limy/tany＝limycosy/siny=limcosy/(siny

y=arctanx,当0

[kpi,kpi+pi/4](k属于Z)再问：难道不是0

设arctanx=ytany=xcoty=1/xtan(pie/2-y)=1/x所以arctan(1/x)=pie/2-y所以arctanx+arctan(1/x)等于90度

用导数法来做令f(x）=arctanx-x求导,得：1/（1-x^2)-1当x=o时取最大值,f（x)=0f(x)

等于x再问：那是arctan(tanx)吧。。。

证明见图片

令y=arctanx-xy'=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)≤0y(0)=0所以x

∫(0 1)x(arctanx)^2dx

∫[0→1]xarctan²xdx=(1/2)∫[0→1]arctan²xd(x²)=(1/2)x²arctan²x-∫[0→1]x²arc

第一个没看懂.怎么趋于无限tanx?第二个：L'Hospital法则：

再问：谢谢了。。再答：觉得满意就敬请采纳我的解答。我是百度知道专家，你有问题也可以在这里向我提问：http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut再问：蒽再问：求证。