arctantx在x=0处的n阶导数

f(x)=x^n-x^(n+1)所以f'(x)=nx^(n-1)-(n+1)x^n所以f'(2)=n×2^(n-1)-(n+1)2^n=-(n+2)2^(n-1)所以an/(n+2)=-2^(n-1)

f'(x)=x'(x+1)…(x+n)+x((x+1)…(x+n))'=(x+1)…(x+n)+x((x+1)…(x+n))'f'(0)=1*2*...*n=n!

由于x趋于无穷大时,arctantx趋于π/2故(1/x)*arctantx=0（分子趋于某常数,分母趋于无穷大）

将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和(n=0-∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形

令f(x)=所求幂级数,则F(X)=xf(x)=幂级数(x^n+1)/(n+1)；n=0,n趋于无穷,对F(x)求导有：F'(x)=幂级数x^n；n=0,n趋于无穷=1/(1-x)；因此有F(x)=-

y′=-1/x^2=-1/n^2切线方程为y=-1/n^2x+b把点(n,1/n)代入方法解得b=2/n所以切线方程为y=-1/n^2x+2/n,与x轴的交点即当y=0时,xn=2n{Xn}={2n}

选D设f(x)=yf'(x)=n×2^n-1f'(2)=n×2^n-1=12所以,n=3

f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n)是n+1次多项式所以f'(x)是n次多项式f'(0)就是f'(x)的常数项f(x)一次项x的系数为1*2*3*...*n=n![从n+1个因式中选取一个

f(x)=f(2)+f'(2)(x-2)+f''(2)/2!(x-2)²+.+f(2)n阶导/n!(x-2)^n+f(ζ)n+1阶导/n!(x-2)^(n+1）lnx=ln2+1/2(x-2

收敛根据定义,|an|=|（-1）^nan|再问：Yimoxilong是什么？再答：无穷小反写的3看下书上的定义

f(x)的导函数为:f'(x)=lim(x→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim(x→0)[C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)Δx+•••+C

f(x)=lnx+2x-6=0lnx=-2x+6y=lnx的图象与y=-2x+6的图象的交点从图象上看,y=lnx为单调增函数,y=-2x+6为单调减函数,所以在交点左边,lnx-2x+6.令f(n)

f(x)=x^2(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^k*x^(2k+1)!/k!+...)(k=0,1,...)=x^3-x^5/3!+x^7/5!-x^9/7!+...

求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用.主要是利用表达式的唯一性.一方面,由定义,f（x）＝arctanx的麦克老林公式中,x^n的系数是：f（n）（0）/n!,f（n）（0）表示在x＝0处的

f(x)=g(x)(x-a)^n用Leibniz公式:f(x)的(n-1)阶导数=g(x)(x-a)^n的(n-1)阶导数=∑(n=0,n-1)C(n-1,k)[g(x)的k阶导数][(x-a)^n的

y'=1/(x^2+1)=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^nx^(2n)+...所以y'|(x=0)=1y^(2n)|(x=0)=(-1)^n*(2n)!y^(2n+1)|(x=0)=0

f(2)=ln2f'(2)=1/2f''(2)=-1/4f'''(2)=1/4展开f(x|x=2)=ln2+1/2*(x-2)-1/4/(2!)*(x-2)^2+1/4/(3!)*(x-2)^3+o(

这个直接展开成x的多项式形式就好了先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n然后把x^2乘进去就好了!即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+

你说的正确,求f(x)的n阶导数时需要知道泰勒展开的n次项的系数,因为前面有x^2,后面就展开到n-2次以凑出x^n.另外(-1)^(n-3)=(-1)^(n-1),两写法没什么不同.这个题也可以用求

f(x)*(1+x+x^2)=1,用Leibniz公式求n阶导得f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n－1)(x)*(1+2x)+n(n－1)f^(n－2)(x)=0,令x＝0代入得an+na(