arctana-arctanb小于等于a-b

记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)由拉格朗日中值定理存在tf(b)-f(a)=f'(t)(a-b)从而|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/（1+t^2）≤|a-b|得证

Acosx+Bsinx==√(A^2+B^2)[Acosx/√(A^2+B^2)+Bsinx/√(A^2+B^2)]观察A/√(A^2+B^2)和B/√(A^2+B^2)发现[A/√(A^2+B^2)

是求f'(a).f(a)=0,当x趋于a时：lim(f(x)-f(a))/(x-a)=lim(arctanx-arctana))g(x)/(x-a)=g(a)lim(arctanx-arctana))

记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)由拉格朗日中值定理存在tf(b)-f(a)=f'(t)(a-b)从而|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/（1+t^2）≤|a-b|得证

只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)显然|f'(