AP=6,E,F分别为射线AB,AC上的动点, PF EF的最小值

题目的意思就是要你作一个以O为圆心的圆使它的半径等于点O到AP的垂直距离如图：AD=3cm DO=5cm作OG⊥AF以OG为半径作圆∵∠A=30°∠AGB=90°∴OG=½AB=4

（1）当点P在线段BC上时,BP=CE+BF.过点F作DC的垂直,垂足为M.则四边形BFCM是矩形,FM=BC=AB,CM=BF,角BFM=90度.所以,角MFE+角AFE=90度.因为EP⊥AP,所

(1):7(2):0.5a+0.5b,不变,2006*2008+1

证明：延长FD至M,使DM＝BE,连接AM不难证明△ABE≌△ADM故：∠DAM＝∠BAE,AE＝AM因为∠EAF=45度故：∠BAE＋∠FAD＝45度＝∠DAM＋∠FAD＝∠FAM＝∠EAF又：AF

圆点O做AP的垂线于C点即AOC构成一个直角三角形由勾股定理得知：sin∠PAD=OC/AO已知∠PAD30°,AD=3,DB=10DB为圆O的直径,可知OD=OB,而AO=AD+OD所以：sin30

供参考

过B点作BK//EF,交DC于K很明显EF=BK且,△ABP全等于,△BCK所以KC=BP=10EF^2=10^2+24^2=676EF=26CM

（1）过P作PH∥CD，∴∠HPC=∠C，∵AB∥CD，∴AB∥PH，∴∠A=∠APH=25°，∴∠HPC=∠APC-∠APH=70°-25°=45°；∴∠C=45°∠；（2）∠APC=∠A+∠C；理

过点O作OG⊥AP于点G,连接OF,解直角三角形OAG可得OG,AG的值,然后再利用垂径定理求EF的值．//-----------------------------------------分割线--

求证BP=EC+BF证明：∵ABCD为正方形∴PC+PB=BC=AB∵AP⊥EF,CB⊥AB∵在直角三角形PCE和直角三角形PBF中,∠BPF=∠CPE∴△PFB∽△PEC∴PB/PC=BF/CE（相

取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GB=5，GF=3∴∠EGF是异面直线PC，AB所成的角在△GBF中由余弦定理可得：cos∠EGF=EG2+FG2−EF22E

（1）证明：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD．∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥P

过点O作OG⊥AP于点G连接OF∵DB=10cm，∴OD=5cm∴AO=AD+OD=3+5=8cm∵∠PAC=30°∴OG=12AO=12×8＝4cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=OF2−OG2＝

4

证明：连接BD,取BD的中点M,连接EMFM因为E,F分别是BC,AD的中点所以EMFM分别是三角形BCD和三角形ABD的中位线所以ME=1/2CDME平行CD所以角MEF=角CHEMF=1/2ABM

BE+CF=EF 

连接PG,作FH⊥MN于点H,根据AP是⊙G的切线,因而PG⊥AP,则FH‖PG,可证明△AFH∽△AGP,利用相似比 FHPG= AFAG= 1525,可求得FH=3,

1.EF=EP+PF=AP/2+PB/2=(AP+PB)/2=(a+b)/22.EF=EP-FP=AP/2-BP/2=(AP-PB)/2=(a-b)/2

（1）设AD边中点为H,连结GH,FH容易证明GH//EF,所以EFGH四点共面.再证明PA//FH即可.也可以利用向量法证明.（2）能够证明EF⊥平面PAD,从而有平面EFGH⊥平面PAD.过P作P

连接BE在RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF中CD=BC=AB,CF=DF=AE所以RT△BAE和RT△CDE和RT△BCF全等∠ABE=∠FBC=∠DCE.1很容易证明BF垂直CE于P所以A,