an 1=根号6 an

因为an-a(n-1)=1/[根号(n+1)+根号n]所以an-a(n-1)=根号(n+1)-根号n所以a2-a1=根号3-根号2a3-a2=根号4-根号3a4-a3=根号5-根号4.an-a(n-1

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

liman=liman+1an+1=根号下an+6即liman+1=根号下liman+1+6liman+1=3或-2-2舍去（显然an>0)所以lim=3

先证an有界猜想an

那我就只说明收敛吧.证明：a1

你这个题目可能不对,可能应该是an=【根号n+根号(n+1）】的倒数,你重看一下题目,如果是我说的这个题目,就进行分母有理化,用裂项相消再问：打错啦哈谢谢提醒是an=根号n+1-根号n再答：用裂相相消

第二小题若无头绪以数学归纳法入手若Sn=np/(√a1+√a(n+1))（p是正常数）对正整数n恒成立,所以对S1也恒成立1/(√a1+√a2)=1*p/(√a1+√a2)所以p等于1,不妨设a2=a

1a1=√3b1=arctana1b1=π/3(0

(an+2)/2=√(2Sn)两边平方整理：(an+2)²=8snn-1代换n(a(n-1)+2)²=8s(n-1)两式对应相减(an+2)²-(a(n-1)+2)

(1)由bn=√(4an+1)推出bn^2=4an+1即4an=bn^2-1则4a(n+1)=b(n+1)^2-1那么条件4a(n+1)=4an+2√(4an+1)+1就等价于b(n+1)^2-1=b

a1=0,a2=(a1-√3)/(√3a1+1)=-√3a3=(a2-√3)/(√3a2+1)=-2√3/(-2)=√3a4=(a3-√3)/(√3a3+1)=(√3-√3)/4=0……规律：从a1开

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

依次第二列加上第一列,第三列加上第二列...原式=-a100...00-a20...0.000...-an0123...nn+1所以原式=(n+1)*（-1）^n*a1*a2*...*an

a1=2>0假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=3√ak>0k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0,数列各项均为正.a(n+1)=3√anlog3[a(n+1)]=log3

因为不清楚你写的到底是怎样,我把我理解出的可能的两种题目都写出来.①假定原题为1/(An+1)=√[1/(An²+2)]两边同时平方,有1/(An+1)²=1/(An²+

√[a(n-1)]-√[an]=√[ana(n-1)]两边同时除以√[ana(n-1)]得：1/√[an]-1/√[an(n-1)]=1令bn=1/√[an]则bn-b(n-1)=1,b1=1∴bn是

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

an=1/(√(n+2)+√n)=[√(n+2)-√n]/[(√(n+2)+√n)(√(n+2)-√n)]=[√(n+2)-√n]/(n+2)-n)=[√(n+2)-√n]/22an=√(n+2)-√

由a3与a5的等比中项为2根号6,可知a3a5=24①又等差数列{an}中,a2+a6=10所以a3+a5=a2+a6=10②由①②解得：a3=4,a5=6(因为an>0)所以公差d=(a5-a3)/

分子分母同时乘以1/an