作业帮微分方程y=-2xy²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:28:10
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令u=x/y,则dx/dy=u+ydu/dy原式化为u+ydu/dy=-u/y+2u+1(即变量y因变量u的一次线性非齐次方程)整理得du/dy-(1/y^2-1/y)u=1/y先求齐次方程du/dy
x^2*dy/dx=xy-y^2dy/dx=y/x-y^2/x^2u=y/xy=xuy'=u+xu'代入：u+xu'=u+u^2xu'=u^2du/u^2=dx/x-1/u=lnx+lnCCx=e^(
dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为
令u=y/x,怎样推到dy/dx=u+x*du/dx令u=y/x,y=x*u,y'=u+x*u'即dy/dx=u+x*du/dx
结果当然可以写成:|(y-2x)^3=C(y-x)^2,C为待定常数,解曲线为下面是具体求解过程：
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
原式变形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0当y=0时显然成立.当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0,这不是一个齐次方程,显然就不是一个恰当方程,无解.我们不妨反证一下此方程无如果存在d
伯努利方程xy'+y=2y^3->x/y^3*y'+1/y^2=2令1/y^2=t-x/2*dt/dx+t=2解这个一阶方程得(2x^(-2)+c)*x^2
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
做边量替换,u=y/x,即y=uxy’=u+xu'原方程左右同除x^2y变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0积分再换回变量就是答案了不知道你会不会积分,再问：还是写下过程吧，没
xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y
是xy-[1/(x^2y)]dx-[1/(xy^2)]dy=0还是[(xy-1)/(x^2y)]dx-[1/(xy^2)]dy=0请表达清楚,无歧义!再问：[(xy-1)/(x^2y)]dx-[1/(
Matlab中输入：dsolve('y=2*x*Dy+x^2/2+Dy^2','x')得到计算结果：ans=-x^2/2C^2+C*x-x^2/4
xy'+y=x^2(xy)'=x^2xy=x^3/3+Cy=x^2/3+C/x
再问：多谢！！！
令y=xuy'=u+xu'代入方程：u+xu'=u^2/(u-1)xu'=u/(u-1)du(u-1)/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分;u-ln|u|=ln|x|+C1e^u/u=Cxe
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再