微分方程y-4y=4y=0的通解是-搜答案-智慧作业帮

1.(dy/dx)-2xy=y+4x-2dy/dx=(2x-1)(y+2),dy/(y+2)=(2x-1)dx,ln(y+2)=x^2-x+C,y=e^(x^2-x+C)-2.2.y''+2y(y')

你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!

特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数

dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x

特征方程：r^2+4=0,r=±2i,通y=C1e^(2ix)+C2e^(-2ix),其中C1、C2是常数,用尤拉公式转换成实函数,y=C1cos2x+C2sin2x),其中C1、C2是常数.

特征方程为λ²-4λ+3=0得λ1=1,λ2=3因为方程有两个相异实根所以通解为y=C1e^x+C2e^(3x)再问：能写出具体步骤吗谢谢

孩纸这是有公式的,自己翻下书!r^2+4r+4=0r1=r2=-2则通解y=(c1+c2X)e^-2x

常系数线性方程,直接代公式：再问：��Ǵ��(C1+C2x)cosx+(C3+C4x)sinx再答：û�?��ʽ��Ի�Ϊ��ģ��:exp(i*x)=cosx+i*sinx��չ��

令p=y'则y"=pdp/dy代入原式：pdp/dy+p=pydp/dy+1=ydp=(y-1)dy积分：p=(y-1)²/2+c1即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(

特征方程4r^2+4r+1=0(2r+1)^2=0r1=r2=-1/2通解为y=(C1+C2x)e^(-x/2)

答：特征方程为：r^2+r-1=0所以特征根为：r1=(-1+√5)/2,r2=(-1-√5)/2所以通解为：y=C1e^((-1+√5)/2)+C2e^((-1-√5)/2)

楼上明显错了,特征方程是r^2+4=0那么特征根是r1=2i,r2=-2i这种情况方程解具有形式y=C1*cos2x+C2*sin2x你可以代入原方程检验:y''=-4*C1*cos2x-4*C2*s

设y=e^ax带入y''+y'-2y=0求导化简得a^2+a-2=0(a-1)(a+2)=0a=1,a=-2通解为y=e^x+e^-2x+c

特征方程为r²-r-2=0解得r1=2,若=-1∴原方程的通解为：y=C1e^(2x)+C2e^(-x)

对应的特征方程是a^2+a+2=0,解得a是α±iβ的形式的,那么通解就是c1*e^(αx)*sin(βx)+c2*e^(αx)*cos(βx)

微分方程Y``-4Y`+5Y=0的特征方程为r^2-4r+5=0r^2-4r+4+1=0(r-2)^2=-1=i^2特征方程两根为共轭虚根为2+i和2-i所以微分方程的通解为y=e^2x{C1cosX

如图

y=0

由原方程易得：y''=y'=0所以通解y=C(C为常实数）

答：特征方程为：r^2-4r+4=0特征根为r1=r2=2因此所求通解为：y=(C1+C2x)e^(2x)