微分方程y 4y 4y=0的通解是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:01:42
(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x
dy/y=3dx2端积分有:ln|y|=3x+c1y=+-e^(3x+c1)=+-e^c1*e^(3x)记c=+-e^c1的通解为y=c*e^(3x)
dy/dx=3y=3x+c
可分离变量型,通解为y=exp(C*x)
直接降维呗y2=y1*u=xcosxuy'=(cosx-xsinx)u+xcosxu'y''=(-sinx-sinx-xcosx)u+(cosx-xsinx)u'+(cosx-xsinx)u'+xco
dy/dx=xy+x+y+1dy/dx=(x+1)(y+1)分离变量dy/(y+1)=dx*(x+1)两边积分ln(y+1)=(x²/2)+x+lnC两边取以e为底的幂y+1=Ce^[(x&
特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数
dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x
特征方程:r^2+4=0,r=±2i,通y=C1e^(2ix)+C2e^(-2ix),其中C1、C2是常数,用尤拉公式转换成实函数,y=C1cos2x+C2sin2x),其中C1、C2是常数.
由微分方程,得dyy=−xdx(y≠0)两边积分,得ln|y|=−12x2+C1∴y=Ce−12x2,其中C=±eC1≠0但y=0也是方程的解,故微分方程y′+xy=0的通解是y=Ce−12x2,C为
1、dy=(2x+1)dx,y=x^2+x+C,2、dy/y=2dx,lny=2x+lnC1,y=e^(2x+lnC1),y=C*e^(2x).
设P(x,y)=x^2+y^2,Q(x,y)=2xy,则αP/αy=αQ/αx,所以此微分方程是全微分方程(x^2+y^2)dx+2xydy=0x^2dx+(y^2dx+2xydy)=0d(x^3/3
∵y'-y=0==>dy/y=dx==>ln|y|=x+ln|C|(C是积分常数)==>y=Ce^x∴微分方程y'-y=0的通解是:y=Ce^x(C是积分常数).
(1+x^2)dy+2xydx=0(1+x^2)dy=-2xydx1/y*dy=-2x/(1+x^2)*dx两边同时积分得∫1/y*dy=∫-2x/(1+x^2)*dxln|y|=-ln|1+x^2|
xydx+(1+x^2)dy→(1/2)·[1/(1+x^2)]dx^2+(1/y)dy=0∴(1/2)ln(1+x^2)+lny+C=0.也可表为:y^2=C/(1+x^2).
设y/x=t,则y=xt,dy=xdt+tdx∵(y²+x²)dy-xydx=0==>(y/x+x/y)dy-dx=0==>(t+1/t)(xdt+tdx)=dx==>x(t
dy/y^2=dx/x=>-1/y=lnx+C=>lnx+1/y+C=0=>y=-1/(lnx+C)
答:xy''-y'=0(xy''-y')/x²=0(y'/x)'=0y'/x=2Cy'=2Cxy=Cx²+K再问:为什么第二步要除以X的平方呢?第三步又是怎么得出来的?对不起我很笨
y'-x=0dy/dx=xdy=xdx两边积分∫dy=∫xdxy=1/2x^2+c