微分方程x乘以y的导数-ylny=0的通解为-搜答案-智慧作业帮

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnu得xu'=ulnu-udu/(ulnu-u)=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C

如图所示.

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x

y=cos3x×e^(-2x)先知道：（cos3x）′=3×(-sin3x)=-3sin3x[e^(-2x)]′=-2e^(-2x)由(uv)′=u′v+uv′得：y′=(-3sin3x)×e^(-2

∫1/y*1/lnydy=∫1/sinxdxlnlny=∫1/2/[sin(x/2)*cos(x/2)]dxlnlny=ln(sin(x/2))-ln(cos(x/2))+clny=e^c*tan(x

可分离变量型,通解为y=exp(C*x)

dhy2603,这题太容易了,xy'-ylny=0①,两边再对x求一次导得到y'+xy''-y'lny-yy'/y=0,即有xy''-y'lny=0②,联立两式得,ylny*y''/y'-y'lny=

设u=ln(xy)=lnx+lnydu=dx/x+dy/y原式化为dy/y+dx/x=ln(xy)dx/xdu=udx/xdu/u=dx/x得u=Cxln(xy)=Cx

z=yln[x+√(x²+y²)]+3x-2y∂z/∂x={y/[x+√(x²+y²)]}{1+x/√(x²+y²)

y=x^3*2^xy=(x^3)'*2^x+x^3*(2^x)'y=3x^2*2^x+x^3*2^x*ln2

如果本题有什么不明白可以追问,

这个题目,利用到同济大学主编《高等数学》（上）第七章（微分方程）第八节（常系数非齐次线性微分方程）的内容,f(x)=e^λxPm(x)型,我建议你好好看看这一节!

非齐次方程的特解为负六分之一x减三十六分之一齐次通解为C1倍e的2x次方加C2倍e的负3x次方两解相加就是了

(1)如题目是y'=1/(x+y)^2不是一阶线性微分方程.换元u=x+y,y'=u'-1代入得u'-1=1/u^2是变量可分离方程(2)如题目是y'=1/(x+y^2）写成dx/dy=x+y^2,视

2乘以e^2x乘以cos3x减去e^2x乘以3乘以Sin3x再问：y=e^2x得到函数怎么求的？用什么公式呀再答：你是不是问y=e^2x导函数怎么求？y=e^x的导函数是它本身y=e^x，而y=e^2

再答：通解已求出，剩下的自己算算吧。再问：答案是-e^2吗再答：是的。

x0处,y'=0,根据那个微分方程,则y''=e^(x0)2>0故.再问：��ġ�л��

xy'=yln(y/x)令y=xv,y'=v+x·dv/dx=v+x·v'v+x·v'=v·ln(v)v'=(vln(v)-v)/x∫dv/[v(ln(v)-1)]=∫1/xdx∫d(ln(v)-1)