微分方程dy dx=y 1满足初始条件y(0)=1的特解为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:33:56
直接用公式,y=(1/x)(-cosx+c)(1/n)(-cosn+c)=1,c=n+cosn.∴特解为y=(1/x)(-cosx+n+cosn)
由微分方程dydx=2xy,得dyy=2xdx(y≠0)两边积分得:ln|y|=x2+C1即y=Cex2(C为任意常数)
变量代换:y=z/xd(z/x)/dx+z/x^2=sinx/xdz/dx=sinxz=-cosx+C代入可得y=-cosx/x+C/x代入初值1=-cosn/n+C/nC=n+cosny=-cosx
分离变量dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)两边积分∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^
本题只要找一个积分因子就可以了.点击放大,若不清楚,点击放大后copy下来就非常清楚了:
(1/y)dx+(1/x)dy=0(1/y)dx=-(1/x)dy等号两边各乘以xyxdx=-ydy积分(1/2)x^2+(C1)=-(1/2)y^2+(C2)化简x^2+y^2=C代入初试条件4^2
xy'-y=3x^2(xy'-y)/x^2=3(y/x)'=3两边积分:y/x=3x+C令x=1:4=3+C,C=1所以y=3x^2+x
答:dy/dx=2xyy'=2xyy'/y=2x(lny)'=2x积分:lny=x^2+lnCln(y/C)=x^2y=Ce^(x^2)x=0时:y=C=1所以:特解为y=e^(x^2)
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解设P(x)=2Q(x)=e^xy=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+
这是一阶线性微分方程,其中P(x)=1,Q(x)=e-x∴通解y=e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)=e−x(∫e−x•exdx+C)=e−x(x+C).
再问:明白,我之前算的时候漏了个负号,谢谢啊!
此微分方程为可分离变量的微分方程原方程可化为(xy)'+x=0设u=xy则u'+x=0故u=-x²/2+C即y=C/x-x/2再问:哥...我们在考试救命用正确率有保证不
要先去绝对值,再确定C.因为去绝对值时可能会产生增根.你的y=x-2明显不满足初始条件.再问:谢谢你的如往常的精彩回答question:刚学到微分方程这节,遇到好多在求---例如∫1/f(x)dx=l
dy/y=dx/x积分:ln|y|=ln|x|+C1得y=Cx代入y(1)=1,得:C=1故y=x
xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x两边积分:xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C令x=1:0=-e+e+C,C=0所以xy=-xe^x+e^x显然x≠0所
y'+y/x=(y/x)^2令u=y/x,则y'=u+xu'u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u(u-2))=dx/x1/2*(1/(u-2)-1/u)du=dx/x1/2*(l
特解为:y=e^x再问:可以帮我写下过程吗?谢谢再答:dy=e^xdx,两边取积分得y=e^x+c,(c为常数),因为y(0)=1,所以1=e^0+c,解得c=0,所以微分方程的解为:y=e^x
特征方程为r^2-4r+3=0,r=1,3所以y=C1e^x+C2e^(3x)y'=C1e^x+3C2e^(3x)令x=0:6=C1+C2,10=C1+3C2所以C1=4,C2=2y=4e^x+2e^
显然,齐次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x(C是积分常数)于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x(C(x)是关于x的函数)∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²代入原方
dy(1+tany)=(x^2+1)dxdy+siny/cosy*dy=(x^2+1)dxdy-d(cosy)/cosy=(x^2+1)dx积分:y-ln|cosy|=x^3/3+x+C代入y(0)=