作业帮微分方程3 d²y dx²-2 dy dx-8y=o的通解是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:32:51
我说说我的思路,但不一定对.1.这个方程很复杂.观察由方程的左边同时出现了dy/dx,dx/dy,并等式右边是一个常数.为了保证等式左边两项的平方和等于一个常数,则等式左边两项必定每一项都为一个常数.
x^2y''-2xy'=y'^2-(2xy'-x^2y'')/y'^2=1(x^2/y')'=-1两边积分：x^2/y'=-x+C1y'=x^2/(-x+C1)=(x^2-C1x+C1x-C1^2+C
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
e^ydx+(xe^y+2y)dy=d(xe^y)+d(y^2)=0------全微分积分可得xe^y+y^2=0
先求dy/dx+2xy=0的解:dy/y=-2xdx,--->lny=-x^2+C=-ln(e^(x^2))+lnC=ln(C*e^(-x^2)),即y=C*e^(-x^2).然后令y=C(x)*e^
x^2ydx-(x^3+y^3)dy=0变形：dx/dy=x/y+(y/x)^2设x/y=u,x=yudx/dy=u+ydu/dyu+ydu/dy=u+(1/u)^2ydu/dy=(1/u)^2u^2
1.∵2ydx-3xy²dx-xdy=0==>2xydx-3x²y²dx-x²dy=0(等式两端同乘以x)==>yd(x²)-x²dy=y&
特征方程r^2-2r-3=0r=3,r=-1所以通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-x)
先求特征方程的根,再写出通解
令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³
是电脑编程语言、表示“几次方”、如5^6.表示5的6次方、再问：i-3j+5k是怎么得的
y''^2=x^2y'dy'/dx=±√(x^2y')=±x√y'dy'/√y'=±xdx两边积分：2√y'=±x^2/2+C14y'=(±x^2/2+C1)^2=x^4/4±C1x^2+C1^2=x
令p=dy/dx,则d^2y/dx^2=pdp/dy代入方程：pdp/dy-e^yp=0dp/dy=e^ydp=e^ydy积分：p=e^y+cdy/dx=e^y+cdy/(e^y+c)=dxd(e^y
1dy/dx=(x+y)/(x-y)y=xudy=xdu+udxxdu+udx=(1+u)/(1-u)dxxdu=[(1+u)/(1-u)-u]dx(1-u)du/(1+u^2)=dx/xarctan
令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2x^2u'=u^2+3xuu'=(u/x)^2+3u/x令v=u/x,则u'=v+xv'v+xv'
2ydx+(y^3-x)dy=0dx/dy-(1/2y)x=-y^2/2,这是一阶线性方程,由通解公式：e^∫(1/2y)dy=√yx=√y(C+∫[(-y^2/2)/√y]dy)=√y(C-(1/5
定义：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.（这里所谓的一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.）∵ydx+(x-lny)dy=0==>ydx/dy+x=