微分方程(y,,)3的阶数-搜答案-智慧作业帮

如果我没记错的话,这是伯努利方程吧,方程两边同时除以y平方,就是y'/y^2+1/y=-cosx了,那么,再用w=1/y的话,w的导数w'=-y‘/y^2了,原方程可化为,-w’+w=

非齐次方程的任意两个解的差都是对应的齐次方程的解,这个结论很明显呀（两个解代入非齐次方程,相减,右边不就是f(x)-f(x)=0嘛）.齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1,任意两个都线性

原微分方程的特征方程为r∧2－3r＋2＝0得r1＝2,r2＝1所以通解为y＝e∧（2x）＋e∧x又y＝f（x）是微分方程的一个解,由叠加原理可知f（x）＝e∧（2x）或f（x）＝e∧x∴f'（x）＝2

令u=y/x,则y=xudy/dx=u+xdu/dx,所以原方程变为u+xdu/dx=u+tanu,xdu/dx=tanu,du/tanu=dx/xcosudu/sinu=dx/xd(sinu)/si

dy/dx=3y=3x+c

x^2dy+(2xy-x^2)dx=0两边除以x^2(2y/x-1)dx+dy=0令y/x=vdy=xdv+vdx(v^2-1)dx+xdv+vdx=0(3v-1)dx+xdv=0dx/x=dv/(1

y''+2y'-3y=6x+1特征方程是a^2+2a-3=0a=-3和a=1所以y''+2y'-3y=0的齐次方程的解是y=C1e^-3x+C2e^x特解的话则令特解为y=ax+b代入2a-3ax-3

答案见图中

这是一个二阶常系数线性微分方程,直接套用公式即可!

dhy2603,这题太容易了,xy'-ylny=0①,两边再对x求一次导得到y'+xy''-y'lny-yy'/y=0,即有xy''-y'lny=0②,联立两式得,ylny*y''/y'-y'lny=

第1道,设y'=u,则u'(1+e^x)=-u,解du/u=-dx/(1+e^x)得lnu=ln(1+e^x)-x+C1,即u=e^C1(1+e^x)/e^x=e^(C1-x)+e^C1.所以y=∫u

方程化为y''/y'=-3,两边积分得lny'=-3x+C,因为x=0时,y'=3√3,代入可得C=ln(3√3),因此y'=e^(-3x+ln(3√3))=3√3*e^(-3x),所以,积分得y=-

提供思路,不保证结果准确.

伯努利方程xy'+y=2y^3->x/y^3*y'+1/y^2=2令1/y^2=t-x/2*dt/dx+t=2解这个一阶方程得(2x^(-2)+c)*x^2

这道题不难.原方程的齐次方程y''-y=0有特征方程λ^2-1=0,得到λ1=1,λ2=-1而对于虚数i,显然不是方程的特征根,故其特解形如y=(a1x+b1)cosx+(a2x+b2)sinx代入原

非齐次通解=齐次通解+非齐次特解而y=1y=xy=x^2线性无关所以任意两个之差+第三个就是通解例如可以是C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

因曲线每一点平分该点处于x、y轴间的切线,故流动坐标x必等于切线在x轴上的截距一半,同理,坐标y也为切线在y轴上的截距.结合上面求出的截距,所以得到红框内的等式.再问：那只要写x=X/2就好啦，为什么

特征方程为t^2+t+1=0,t=-1/2±√3/2*i所以y=e^(-x/2)*(C1sin(√3/2*x)+C2cos(√3/2*x))

设y'=p,则y''=pdp/dy代入原方程,得pdp/dy-p²=1==>pdp/(1+p²)=dy==>d(1+p²)/(1+p²)=2dy==>ln(1+