微分中值定理和积分一起的证明题-搜答案-智慧作业帮

用拉格朗日中值定理.F（x）=∫f(t)dt闭区间连续,开区间可导.F（b）-F（a）=F'(ε)(b-a)

再答：不明白还可以问再问：谢了

证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足

很明显啊,简直就互推,拉格朗日当时就是为了刻画中间概念才推导的

如下图所示：

设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,lna-lnb=(a-b)/c,其中a>c>b>0,故(a-b)/a

应该是求证使f'(ξ)=0吧...我在这贴一份图...再传你邮箱一份

（1）构造函数,用罗尔定理（2）构造函数,利用导数＝0证明过程如下图：再问：怎么想到要那样构造的？再答：第一题是根据问题的结构来构造[xf(x)]'＝f(x)＋xf'(x)第二

3）构造两个函数,利用柯西中值定理证明过程如下图：再问：求去回答另外三题再答：正在答，把采纳留给我再问：怎么想到的。。苦恼再答：倒数第二行掉了x1乘以e的x2次方更

微分中值定理与积分中值定理勾要求在闭区间[a,b]连续的.

考虑函数g(x)=f(x)-x*x*x/3,易知g(1)=g(0)=0由拉格朗日中值定理知分别存在ξ,η使g'(ξ)=[g(1/2)-g(0)]*2g'(η)=[g(1)-g(1/2)]*2两式相加即

换个思路证明：∵f(0)=f(1)=0∴由微分中值定理知,存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=0令G(x)=(1-x)²f'(x),则G(ξ)=G(1)=0∴由微分中值定理知,存在t∈(ξ,

是证“则”后面的东西,不要求充要性,我在写解答,一会儿给答案只证明了(c,b)区间上的情况,(a,c)上可类似给出

第一题：令g(x)=x^2(x的平方）f(b)-f(a)/b^2-a^2=f'(x)/g'(x)(a

微分中值定理包括罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,泰勒定理,你想知道哪一个?

Thisarticlecanbedividedintotwoparts.First,itdiscussestheapproachtoattesttointegralinequaltybyusingth

再问：谢谢O(∩_∩)O再答：^_^

φ(t)在[a,b]连续,在(a,b)可导,根据Lagrange中值定理,存在τ∈(a,b),使φ'(τ)=(φ(b)-φ(a))/(b-a),也即φ(b)-φ(a)=φ'(τ)(b-a).φ(b)-

设F(x)=x^3*f(x),易知F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导F(0)=0^3*f(0)=0,F(1)=1^3*f(1)=1*0=0F(0)=F(1)=0F'(x)=x^3*f'(x

设g(x)=f(x)/(1+x)则g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导且：g(0)=f(0),g(1)=f(1)/2,由条件知：g(0)=g(1)因此由罗尔定理,存在x∈(0,1),使得g'(x