ac=bd,pa=pb,证明:po平分∠apb

假设半径为1则ao=1,ad=4三角形PAD为直角三角形设PA=xPB=xBD=2x即PD=3x,勾股定理PA平方+AD平方=PD平方,求得x=根号2,进一步po=根号3,你的答案就死三分之根号3

D在AC延长线上连接OB,AP=BPsinD=1/3OB=OA=1/3*BFDtan∠OPA=2/3,sin∠OPA=2根号13/13

∵cb//op∴∠aop=∠acb∵ob=oc（bc是弦）∴∠acb=∠obc∵cb//op所以∠obc=bop∴∠aop=∠acb=∠obc=∠bop又有ob=oa,op=op∴△aop≌△bop∴

PA=PC那P就是等腰三角形的顶点.又O是底边上的中点,根据三线合一,那PO垂直了两条相交的直线AC和BD,O又在面外,所以PO垂直面ABCD.（你再整理一下就好了.）

（1）连接OB．∵BC∥OP,∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB∵BC是圆O的弦∴∠BCO=∠CBO∴∠POA=∠POB又∵PO=PO,OB=OA,∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=9

PA切圆O于A所以角PAC=角PDA所以三角形PAC相似三角形PDA所以AC/AD=PC/PA同理三角形PBC相似三角形PDB所以BC/BD=PC/PB因为PA、PB切圆O于A、B所以PA=PB所以A

∵点p在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBRT△APC和RT△BPD中PA=PBAC=BD∴RT△APC≌RT△BPD(HL)∴PC=PD∴点P在线段CD的垂直平分线上

因为点P在线段AB的垂直平分线上所以AP=BP因为角CPA=角DPB=90°AC=BD所以△APC全等于△BPD所以PC=PD等腰三角形的顶点在底边的垂直平分线上

从A向BC边做垂线,设交点为D根据勾股定理,有PA平方=AD平方+DP平方(假设P点在CD上)(1)AB平方=AD平方+BD平方(2)PB×PC=（BD+DP)(CD-DP)由于AB=AC,所以D点为

因为有公共角∠APC,∠PAC=∠PDA,可得△PAC∽△PDA所以PA:PD=AC:AD同理,可得△PBC∽△PDB,得PB:PD=BC:BD而PA、PB是⊙O的切线,则PA=PB所以AC:AD=B

分别过pO作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,则∠OFP=∠OEP=90°,AE=1/2AC,BF=1/2BD∵∠APN=∠BPN,∠APD=∠BPC∴∠FPO=∠EPO∵PO=PO∴△EPO≌△FPO

∵BC‖OP,∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB．又∵PO=PO,OB=OA,∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线

连接op,ab.交于点e.∵op‖bc,ab⊥bc,∠aop=∠acb∴∠bao=∠OPA,∠AEO=∠ABC即OP⊥AB,∵AO=OB=R∴OP垂直平分AB∴∠APD=2∠OPA设AP=X,BD=2

解题思路：根据线面平行的判断定理以及面面垂直的判定定理证明。解题过程：

∵PC=PC,∠PCA=∠PCB=90°,AC=CB∴⊿ACP≌⊿BCP∴PA=PB∵PA=PB,AC=BC,PC⊥AB∴⊿ACP≌⊿BCP∵AC=BC,∠ACP=∠BCP=90°∴P在AB的垂直平分

作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋PD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－PD)(BD＋PD)＝BD^

过点作AO⊥BC,交BC于点O.∵AB=AC=6∴BO=CO∴△AOP和△AOC均为直角三角形,由勾股定理得：PC×PB+PA²=（CO+OP)(CO-OP)+PA²=CO

做出△ABC的外接圆O,设AP延长线交圆O于D,AO延长交BC于M,交圆O于N连结QN.则：PB*PC=PA*PD；PC×PB+PA²=PA*PD+PA^2=PA*AD又AB=AC=6所以M

证明：由题意,O为AC和BD的中点,因为PA=PC,所以P在AC的中垂线上,即有PO⊥AC,同理PO⊥BD,因为AC和BD相交于O且AC、BD属于面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.

连接BO因为CB∥OP,所以角BCO=角POA,角CBO=角BOP又因为角BCO=角CBO,所以角POA=角BOP又因为BO=OA,OP=PO,所以三角形BOP≌三角形AOP,所以PB=PA设PB=P