作业帮AB相似,则证明AB的转置也相似
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:30:43
a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似
因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还
由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应
解题思路：1.运用三角形相似进行解答。2.运用2次三角形相似进行证明，解题过程：BF：ED=AB：AC中的ED是不是应该是FD，，，请你核对一下。。最终答案：略
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似
奇异矩阵也就是可逆矩阵,也就是|A|≠0,A存在A逆,矩阵相似就是存在P使得,P逆×B×P=A,即称A与B相似.本题有：A逆×AB×A＝BA,所以AB与BA相似
证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.
BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.
因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.
因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
因为B+BAB=B+BAB所以(I+BA)B=B(I+AB)两边左乘以(I+BA)^-1,右乘以(I+AB)^-1即得B(I+AB)^-1=(I+BA)^-1B
由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ2.λn为A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1λ2·····λn】（此为矩阵
解题思路：见附件。解题过程：
实对称矩阵一定可以相似对角化,并且相似于矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),AB相似则AB分别相似于其特征值构成的对角矩阵,两对角矩阵相似=>其对角线上的元素
A的行列式不为零说明A可逆所以A^(-1)*AB*A=BA即AB与BA相似
可用相似定义证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
线性代数里的题目,.
相似；先证明△AFE∽△DEC（两个角）所以CE/EF=CD/AE=CD/ED又因为∠FEC=∠D=90°所以△DEC∽△EFC∴△AFE∽△EFC
因D为AB中点故CD=1/2AB=AD故∠A=∠ACD又∠A与∠E同为∠B的余角故∠A=∠E故∠E=∠ACD又∠CDE=∠EDC故△DFC∽△DCE由此得DC/DF=DE/DC故DC²=DE