作业帮当|x|较小时,证明下列近似公式 根号n次方下(1 x)约等于1 1 nx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 01:26:30
简单啊,先将X移到左边,然后求导,得到导函数在R上单调减.因为sin0＝0,所以当X大于0时,sinx－x恒小于零
Lnex=1+lnx先证明lnX0)只要证明F(X)的最小值大于零,就证明了x-1>lnX.F'(x)=1-1/x,F'(x)>0==>x>1,F'(x)0
设：f(x)=e^x－ex则：f'(x)=e^x－e当x>1时,f'(x)>0即：函数f(x)在x>1时是递增的,则：对于任意x>1,都有：f(x)>f(1)=0成立,即：对一切x>1,有：e^x－e
sin(x)x趋近无限大DNE（在1,-1间不断振荡）,sin(根号x)x趋近于无限大也DNE、再问：那sin(x)x可以等与无限大吗，也就是说将sin(x)x作为收敛与无限大的数列Xn吗，那F(Xn
这个问题我刚好想过,你看看:在插图
令f(x)=sinx-x;求导得,f'(x)=cosx-1当x>0时；由于cosx
(1+a)^3=1+3a+3a^2+a^3线膨胀系数为a的正方体,当膨胀量较小时,其体膨胀系数等于3a
为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx＜x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1＝0,x=1当01时,f’(x)
令f(x)=lnx-√x求导f'(x)=1/x-√x/2x=(1-√x)/2x0
（x^5+x-3)'=5x^4+1>0∴函数y=x^5+x-3在定义域内单调增∴函数图像与x轴只有一次相交∴方程x^5+x-3=0只有一个实数解∵y(1)=-1y(1.2)=0.688∴方程在区间（1
记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1
证明：先证：sinx
利用一阶导数的近似公式计算：f(x))≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),不过这个计算的前提条件是x很接近于x0.对于上式而言,我们取x0=0,则f(x))≈f(0)+f'(0)x,f(0)=a,
先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)
因为2的x次方和x的2次方在x>4时都为增函数,所以两边同时取对数,得log以2为底x的对数和log以x为底2的对数.因为后者为0而前者一定大于0,所以根据增函数特性,原式成立
建议采用V型电动调节球阀,用软密封的那种.密封圈是PTFE.这种结构可以达到零泄漏的标准.适用的压力值有：PN1.6-PN10.0MPa适用的温度≤150℃
设f(x)=2√x+1/x-3x>1f′(x)=1/√x-1/x²=1/√x(1-1/x^(3/2))>0f(x)在[1,+∞)单调增加.所以当x>1时,f(x)>f(1)=0即2√x+1/
当x.y趋近与零时tan(x+y)/(x+y)=1,1+xy=1.所以tan(x+y)/[(x+y)/(1+xy)]=1有些打不出来,这道题就是个极限题
【用“等价证明”】证明：∵由题设知,x＜1.∴1-x＞0.又此时恒有e^x＞0.∴0＜e^x≤1/(1-x).0＜(1-x)×e^x≤1.构造函数f(x)=(1-x)e^x,(x＜1).求导得f'(x