当AE=3 8AC AB=10时

图~~

解题思路：本题考查了正方形的性质，全等三角形的应用，折叠的性质，等角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．解题过程：

∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∵S△ACD：S△DBC=1：3，∴S△ACD：S△ABC=1：4． ∴(ACAB)2=14，∴ACAB=12．

方法一：作D关于BC的对称点G连接FG、CG由于角ADB=角BAF所以角FDC=角BAF而角B=角C=45°所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG所以角AFD+角D

答：AE∥BC证明：∵∠AFD=75°,∠ADF=90°∴∠DAF=180°-∠AFD-∠ADF=180°-75°-90°=15°∵∠DAE=45°∴∠EAF=∠DAE-∠DAF=45°-15°=30

ac/ad.

（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF～△GEC,可得EF：EC=CE：GE,又因为△ABE≌△CBEAE=2EF,就能得出FG=

证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADC=∠ADB=∠AED=∠AFD=90°，∴易知△ADB∽△AED和△ADC∽△AFD，∴AEAD=ADAB，AFAD=ADAC，∴AD2=AE•A

当AB‖CD时AE‖CF可以用倒推的方法当AE‖CF时,∠3=∠4（两直线平行,同位角相等）又∠1=∠2所以∠1+∠3=∠4+∠2即∠GAB=∠ACD所以AB‖CD（同位角相等,两直线平行）综上所述,

证明：（1）因为BE,CF分别是ACAB两边上的高,那么有∠BAC+∠ABD=90°=∠BAC+∠GCA又有BD=AC,CG=AB所以有△ACG≌△DBA所以有AD=AG（2）由于△ACG≌△DBA,

∠EFD=90°-∠DEF=90°-∠AEC=90°-（∠B+½∠A）=90°-（90°+½∠B-½∠C）=½∠C-½∠B

设较长的线段AC的长为x，则AC2=AB•BC，即x2=1•（1-x），解得x1=5−12，x2=−5−12（舍去）∴ACAB＝5−12．

设∠A=x°∵E在AB的垂直平分线上∴EA=EB∴∠EBA=∠A=x∴∠ABC=x+30∵AB=AC∴∠C=∠ABC=x+30∴x+x+30+x+30=1803x=120x=40°即∠A=40°

依题意得,该函数为反比例函数,设y=k/x由勾股定理可知,对角线为4则3=k/5即k=15所以函数为y=15/xx取值范围是15/4小于或等于x小于或等于5函数值范围是3小于或等于y小于或等于4

假设正方形边长为aAC=（根号2）a,EC=（根号2）a-aFC=（根号2）*EC=（根号2）*（（根号2）a-a）=2a-（根号2）aBF=a-FC=a-（2a-（根号2）a）=（根号2）a-a=E

(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,公共角A,AD=AE,∴Rt三角形ABE≌Rt三角形ADC,∴AB=AC∴BD=CE又∵∠BDC=∠BEC=90∴根据直角三角形HL,所以三角形BDO≌三角形ceo∴O

∵ACAB＝23，A=120°，∴设AC=2t，AB=3t，由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AB•ACcos120°=（2t）2+（3t）2-2×2t×3t×（-12）=19t2，∴BC=19

BE+CE+BC=20,BE+CE=AC所以AC+BC=20因为AB+AC+BC=35,得AB=15,而AB=AC=15BC=35-AB-AC=5

(2)证明:延长EF到M,使PM=PE,连接BM,AM.∵PB=DP(已知);PM=PE(所作);∠BPM=∠DPE(对顶角相等)∴⊿BPM≌⊿DPE(SAS),BM=DE=CE;∠PBM=∠D.∴∠

利用勾股定理AE^2=DE^2+3BE^2=(4-DE)^2+3(DE^2+3)+[(4-DE)^2+3]=4^2解得DE=1或者3