ABC成等差数列并且sinAsinC=cosB

三边a,b,c成等差数列所以2b=a+c①根号a根号b根号c成等差数列所以2根号b=根号a+根号c②将②式两边平方得：4b=a+c+2√ac③①代入③得：(√a-√c)^2=0所以a=c,代入①得：a

证明：cotA=cosA/sinA,cotC=cosC/sinCcotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+cosCsinA)/sinAsinC=sin(A+C)/

ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3,abc成等比数列,b^2=ac,由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2a

∵ABC为等差数列,且A+B+C=180°∴A=30°B=60°C=90°又∵ABC有外接圆,且ABC为直角三角形∴c边必为外接圆的直径∴c=1∵A=30°∴a=1/2∴a2+c2=5/4

a^2,b^2,c^2成等差数列,b^2-a^2=c^2-b^2b^2=(a^2+c^2)/2cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(2a^2+2c^2-2b^2)/4ac>=2ac/4ac=

a²（b+c）+c²（a+b）=a²b+a²c+ac²+bc²=b（a²+c²）+ac（a+c）因为abc成等差数列,所

设三边为a,b,c则cos∠B=（a^2+c^2-b^2）/(2ac)由1/a-1/b=1/b-1/c得到(a+c)b=2ac因为a+c≥2√（ac）所以b≤√(ac)所以b^2≤ac＜2ac≤a^2

角ABC成等差数列2B=A+CA+B+C=180,B=60,cosB=1/2sinAsinC=1/4面积S=4√32S=absinC=bcsinA=casinB所以ca=2S/sinB=164S^2=

因为a,b,c成等比数列,设公比为q所以b=qa,c=q²a因为abc=8所以q³a³=8所以qa=2…………①因为a-1,b-1,c成等差数列,设公比为d所以b-1-(

题目本身有问题,应该给出已知条件a>0b>0c>0,因为a=b=c=0时也满足你的已知条件,但构不成等边三角形.下面按a>0b>0c>0证明：证：2b=a+c2√b=√a+√c4b=a+c+2√(ac

实难写

由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=a2+(a+4)2−(a+8)22a(a+4)=-12，整理得：a2-

设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，则cos120°=x2+(x−2)2−(x+2)22x(x−2)=-12，解得x=5，所以三角形的三边分别为：3，5，7则△ABC的面积S=12×3×5sin1

由题意可得 2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB=a2+ c2 - b2 2ac=a2+c2 4ac≥12，当且仅当a=c时，等号成立

2/b=1/a+1/cb=2ac/(a+c)a²+c²-b²=a²+c²-[2ac/(a+c)]²=[(a²+c²)(a

首项为a,b=a+3,c=a+6,这是第一个条件得出来的.第二个条件,（b+1)²=a(c+6),把b,c换成a的代数式,即：（a+4)²=a(a+6),解之,a=4,b=7,c=

应该由题有1/a+1/c=2/b,且a+c>b,a>0,b>0,c>0故有b=2ac/(a+c)0所以B

4设边从小到大为a,b,c则1/2absin120º=15√3得ab=60得b=60/a①a+c=2b得c=2b-a=120/a-a②﹙a²+b²-c²﹚/2a

(1)由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA由已知b²+c²=a²+√3bc得a²=b²+c²-√3bc

∵A+B+C=180°,2B=A+C,∴B=60°sinAsinC=cos²BsinAsinC=1/4sinAsin（A+π/3）=1/41/2sin²A+根号3/2sinAcos