开根号(x (y z)) 开根号(y (x z)) 开根号(z (x y))>3

把不等式右边的式子化成3/4(x+y)+3/4(x+z)+3/4(y+z)左边还是根号（x^2+xy+y^2）+根号（x^2+xz+z^2）+根号（y^2+yz+z^2)接下来分别证明根号（x^2+x

构造法：已知条件可变为1/xy+1/yz+1/xz=1要求的是1/根号（xy）+1/根号（yz）+2/根号（xz）的最大值构造1/xy+a≥2根号a*1/根号（xy）1/yz+a≥2根号a*1/根号（

我认为用‘柯西不等式’更为简便.对于三维形式的柯西不等式可得：（a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2{1/[（XY）^(1/2)]}+{1/[(YZ)^(1/

∵xy＋yz＋zx＝1≧3³√x²y\x05²z²∴xyz≦1/（3√3),记xyz＝A,即A≦1/（3√3),∴所求式≧3³√A/［8-4√3（x+

x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=(1/2)[(x-y)^2+(z-y)^2+(z-x)^2]x-y=1/2+根号3z-y=1/2-根号3所以y=x-(1/2+根号3)=z-(1/2-根号3)

任意做一个三角形ABC,并在三角形内部找到一点O,使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120度,不妨设OA=x,OB=y,OC=z,在三角形AOB中,有余弦定理可得根号下(x^2+y^2-xy）=AB,

x²+y²+xy=x²+y²-2xycos120度同理y²+z²+yz=y²+z²-2yzcoa120度x²+

当X,Y大于等于零时,根号X*Y等于根号X*根号y当X,Y小于零时,根号X*Y成立,根号X*根号y不存在

（根号y/根号x-根号y)-(根号y/根号x+根号y)=｛根号y（根号x+根号y）｝/（x-y）-｛根号y（根号x-根号y）｝/(x-y)=(y+y)/(x-y)因为x=2y所以原式=2y/y=2

原式=[(√x-√y)²+(√x+√y)²]/(√x+√y)(√x-√y)=(x+y-2√xy+x+y+2√xy)/(x-y)=2(x+y)/(x-y)=2(2+√3)/(2-√3

如果x/yz^2整体在根号下则lg根号下(x/yz^2)可写成1/2lg(x/yz^2)进一步写成1/2[lgx-lg(yz^2)]最终可以表示为1/2lgx-1/2lgy-lgz运用的公式是lg（x

x-y=2-√3y-z=2+√3相加x-z=4x²+y²+z²-xy-yz-xz=(2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz)/2=[

原式=√y/(√2y-√y)-√y/(√2y+√y)=√y/[√y(√2-1)]-√y/[√y(√2+1)]=1/(√2-1)-1/(√2+1)=(√2+1)/(√2+1)(√2-1)-(√2-1)/

化简2（根号x+根号y-1的差+根号z-2的差）=x+y+z即（x+2根号x+1）+（y-1+2根号（y-1）+1）+（（z-2）+2根号（z-2）+1）=0所以（根号x-1）方+（根号（y-1）-1

（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2+2=(x^2+y^2)/2+(y^2+z^2)/2+(x^2+z^2)/2+2≥2[√(x^2*y^2)]/

(x+2y-z）^2+(z-x)^2=0所以x+2y-z=0,z-x=0x=z所以2y=0,y=0代入xz^2+yz-5√(xz^2+yz+9)+3=0x^3-5√(x^3+9)+3=0(x^3+9)

√50x的4次方yz²=5x²lzl√2y如果本题有什么不明白可以追问,

x²+y²+z²-xy-xz-yz=2（x²+y²+z²-xy-xz-yz）/2←合理配方=[（x-y）²+（y-z）²

解x^2+y^2+z^2=1x^2+(y/根2）^2+(y/根2)^2+z^2=12xy/根2+2yz/根2