已知xyz都小于1,xy+yz+zx=1 求证：y/(2-X乘根号3)+z/(2-Y乘根号3)+x/(2-Z乘根...

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:00:27

已知xyz都小于1,xy+yz+zx=1 求证：y/(2-X乘根号3)+z/(2-Y乘根号3)+x/(2-Z乘根...
已知xyz都小于1,xy+yz+zx=1 求证：y/(2-X乘根号3)+z/(2-Y乘根号3)+x/(2-Z乘根号3)>=根号3
最好明天6点之前做出来,
最好不要求导,最好是用柯西不等式

∵xy＋yz＋zx＝1≧3³√x²y\x05²z² ∴xyz≦1/（3√3),记xyz＝A,即A≦1/（3√3),∴所求式≧3³√A/［8-4√3（x+y+z）+6（xy+yz+xz）-3√3A］＝3³√A/［14-4√3(x+y+z)-3√3A］≧3³√A［14-4√3A^1/3-3√3A］（可求导证明此式是关于A单调递增的
）≧3³√1/(3√3)＝√3,综上,得证 ,
的确用的是柯西不等式啊,只是说一下他是单调增的

已知xyz都小于1,xy+yz+zx=1 求证：y/(2-X乘根号3)+z/(2-Y乘根号3)+x/(2-Z乘根... 已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3 已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+ 已知xy：yz：zx=3：2：1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值 3x的平方乘y-[2x的平方乘y-(2xy的平方-x的平方乘z)-4x的平方乘z]-xyz,当x=2,y=3,z=1时, 已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,求1/根号（xy）+1/根号（yz）+2/根号（xz）的最大值. 已知三个数x,y,z满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的值已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2,yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求xyz/xy+yz+zx的已知三个数x,y,z.满足xy/x十y=一2,yz/y十z=4/3,zx/z十x=一4/3则xyz/xy十yz十zx的值已知xy:yz:zx=3:2:1,求(x+y):z的值