AB=0,怎么得到R(A) R(B)小于等于n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 16:05:47
本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=
利用了以下结论:1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A);2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=
(1)因为AB=0所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)
R(AB)≤R(A)另一方面,A=AB·B^(-1)∴R(A)≤R(AB)从而R(AB)=R(A)【附注】一个基本结论R(AB)≤R(A)
因为AB=0,所以B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以B的列向量可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(B)=1只能得到r(A)
就是证明的记号有点乱,方法是对的,重新整理如下:设A是m×n矩阵,B是n×k矩阵,求证r(AB)≥r(A)+r(B)-n.设r(A)=s,D为A的相抵标准形.可知存在m阶可逆阵P与n阶可逆阵Q使PAQ
用秩的不等式r(A)r(B)-n
AX=0,X的基础解系的个数l(比如说),l
行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)
再问:再问:后面没看懂。再答:万有引力的推导很复杂,你就理解为万有引力提供向心力的圆周运动就行了。求好评
我来分析一下:|AB|≠0,即AB可逆,(把AB做为整体)这样R(ABC)=R(C)或R(CAB)=R(C)其他的都不确定 见公式里的第四条
微元分析法或直接求导
若r(A)=n,则A可逆,由AB=0得B=0,与B非零矛盾.同样的,r(B)=n也不可能.所以r(A)≤n-1,r(B)≤n-1
就是把R(ABA)中括号里的内容看成是矩阵了,(AB)的秩一定小于等于(ABA)增广矩阵的秩.这个证明我个人认为结果记住了就好了,证明方法不需要细看吧,应用这个结果比较主要.
设B=(b1,b2,b3,.bl),则A(b1,b2,b3,.bl)=(0,0,0.),(假设A为m行n列,B为n行l列)即Abi=0,(i=1,2,3...l),即矩阵B的l个列向量都是齐次方程Ax
问题不正确,结论应该是这样的:若A可逆,则r(AB)=r(B)=r(BA).这里A、B都是方阵.这是由于A可逆,则A可以表写成初等矩阵乘积.因此AB实际上相当于对B做矩阵初等行变换,BA相当于对B做矩
(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=min{2,3}=2=r(A)再问:不是≤吗,为什么是=?再答:因其中一个矩阵满秩,即r(B)=3,r(AB)=min{r(A),r(B)}=2=
=1因为a成b=a除b所以a=b=1所以a-b=0再问:哦哦明白了0v0谢谢
(B)=r(AB)得不出A可逆,也得不出B可逆,没这结论显然Bx=0的解是ABx=0的解因为r(B)=r(AB)所以Bx=0的基础解系是ABx=0的基础解系故ABx=0和Bx=0同解另证:AB的行向量
这个不相等应该是r(A,B)再问:哦哦,不好意思,打错了,不过现在知道怎么写了,谢谢!