AB 都是n阶方阵,AB=0, 证明r(a) r(b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:49:13
AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0
n阶矩阵乘积的秩有不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-nAB=0,即有r(AB)=0,代入即得.还有一种想法,B的列向量都是线性方程组AX=0的解.于是AX=0解空间的维数n-r(A)应该≥B的列秩
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
C=AB,r(C)=r(AB)
B的每个列向量都是齐次方程AX=0的解.当B为零矩阵时,AX=0只有零解,所以r(A)=n,B为零矩阵所以r(B)=0此时r(A)+r(B)=n当B为非零矩阵时,AX=0有非零解,所以r(A)
AB=0则r(A)+r(B)=1故r(A)
AB=0,则r(A)+r(B)再问:你好我想知道为什么有“A,B都是非零矩阵,所以r(A),r(B)都小于n"再答:如果r(A),r(B)有一个是N,那么另外一个不就是0了,与A,B都是非零矩阵矛盾嘛
有定理:若AB=0,A和B都不为零,则│A│=│B│=0证明:因为AX=0有非零解B,所以│A│=0同理YB=0有非零解A,所以│B│=0证毕据此,得到一个结论:若AB=0,则A,B至少有一个为0,否
(AB)>=r(A)+r(B)-n是Sylvester不等式请参考图片证明也可以这样证明:因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解.所以B的列向量组可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(A)即r(A
A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA
证明:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,故AB与BA相似
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0
由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确
因为AB=0,则B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解.(知识点)又因为B不等于0,所以B至少有一列是非零列向量,这个列向量是AX=0的解.即AX=0有非零解,故A的行列式等于0.(知识点,A为方阵
因为B行列式不为零,所以B=k*Q1Q2...Qt(Qi为初等矩阵,对应A的初等列变换)由于矩阵经过初等列变换不改变秩,故A经每步初等列变换秩序不变,故r(AB)=r(A)不懂追问
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
不一定成立举反例就行了