AA*=det(A)E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:03:31
A是可逆矩阵,由矩阵的逆定义有A^(-1)*A=E即|A^(-1)*A|=|E|=1由行列式乘法公式|A^(-1)*A|=|A^(-1)|*|A|=1|A^(-1)|=1/|A|
因为det(A)<0,所以正交矩阵的特征值是正负1,所以A+E的特征值是0和2,所以A+E的行列式=0你要知道的就是正交矩阵的特征值只可能是1或-1,若正交阵A地特征值是λ,则A的转置的特征值也为λ,
由AA^T=2I等式两边取行列式得|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16由det(A)
|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|
A+B的行列式的值是不确定的还有别的条件吗A+B=x1+y12b1x2+y22b2=2*x1+y1b1x2+y2b2=2*x1b1x2b2+y1b1y2b2=2*(|A|+|B|)=2(2-7)=-1
由已知aa^T的特征值为1,0,0,...,0所以A=E-aa^T的特征值为0,1,1,...,1由于A是实对称矩阵,所以r(A)等于A的非零特征值的个数,即r(A)=n-1.
因为det(3I+A)=0,所以-3是A的一个特征值.又由AA^T=2I所以|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4再由det(A)
错det(A+B)≠detA+detB
根据行列式的性质可得||B|A|=|B|^5|A|=(2^5)(1/3)=32/3.再问:能问一下为甚麽会出现2的5次方吗?解释的详细一点可以吗?再答:|B|A=2A就是用2去乘矩阵的每一个元素,这样
det(AA^T)=det(A)det(A^T)=9det(AA^*)=det(det(A)E)det(A^*)=[det(A)]^4=81再问:第二个是多少啊,算不出来么再答:det(A^*)=[d
对于n阶矩阵A而言,一个数λ乘A是λ乘A中的每个元素.从行列式而言,可以从一行(或一列)提取公因子到行列式外面计算,这样从每一行都提出公因子λ后,一共提出了n个λ相乘.
A的特征值为-1,-3,2故A的行列式为6
证明:A是奇数阶正交矩阵则A*AT=E,(AT为A的转置)而对于:det(E-A)则代入A*AT=Edet(E-A)=det(A*AT-A)=det(A)*det(AT-E)det(AT-E)=det
原式=(-2)³×detA=-8×(1/2)=-4
E-A*A=(E-A)*(E+A)det(E-A*A)=det[E-A)*(E+A)]=detE-A)*det(E+A)=0sodetE-A)=0ordet(E+A)=0ifdetE-A)=0,1is
这个是对的因为如果B=EA^T+B=A^T+E=A^T+E^T=(A+E)^T这个行列式肯定=A+E的行列式再问:谢谢,不过那B不是E的时候呢?再答:未必成立。
计算错误[I-I,OI].[(A+I)O,OI].[IO,II]=[A-I,II].不是[I-I,OI].[(A+I)O,OI].[IO,II]=[AO,II].
det(A-I)=det(A-I)?自己等于自己?再问:det(A-I)=det(A+2I)=det(3A+2I)=0打错了~再答:det(A-sI)=0是一个关于s的三阶方程,根据上面式子可以得到它
A=【10;01】B=-A=【-1=;0-1】det(A+B)=0detA+detB!=det(A+B)
A、B均为n阶方阵,则必有det(A)*det(B)=det(AB)=det(B)det(A),因而选A而(A+B)的转置是等于A的转置加B的转置.对于B:举个例子可知是错的:A={10,01},B=