作业帮广义积分1 xlnx收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:55:46
求出原函数：原函数是(lnx)^(1－k)/(1－k).当k不等于1时.k＝1时原函数是lnlnx.很显然k＝1时积分不收敛.当k>1时,(lnx)^(1－k)当x趋于正无穷时趋于0,因此积分收敛.当
1、被积函数x/(1+x^2)等价于1/x,当x趋于无穷时,而1/x的广义积分发散,因此原积分发散.2、e^(--ax)的原函数是e^(--ax)/(--a),当x趋于正无穷时,只有a>0时才有极限0
∫(1/xlnx)dx=∫lnxdlnx=(lnx)²/2+C
∫e+∞1\x(lnx)^2dx=∫e+∞1\(lnx)^2dlnx=-1/lnx\e,＋∞=-0＋1/1=1所以收敛.
变量替换,令x^2=t,x=t^(1/2),dx=0.5dt/t^(1/2)原积分=0.5积分(从1到无穷)sintdt/t^(1/2),注意到sint的部分积分有界,t^(1/2)是递减趋于0的函数
再问：再问：亲请问这个怎么做再答：(1)(2)的那个函数忘了.(3)用分部积分法把e^(-x^2)提出来,d{e^(-x^2)}=-2x*e^(-x^2)dx(4)也是用分部积分法,而且ln(1/x)
∫e^-xdx=-e^-x∫0到+∞e^-xdx=0-（-1）=1因为e^-x在+∞的极限是0∫sinxdx=-cosx显然是不收敛的因为cosx在+∞没极限
首先不定积分∫x^(2-p)dx=1/(3-p)*x^(3-p),p不等于3而p=3时,∫x^(2-p)dx=∫x^(-1)dx=lnx,代入下限0不是收敛的积分收敛的话,那么代入上限1不会有问题,代
1是瑕点,q=1时发散.这时必须记住的一个广义积分.很多很多广义积分的判别都以它为根据.再问：那能不能说一说解题过程啊？答案我也有再答：原函数是(x-1)^(1-q)/(1－q)，当x趋于1时，当q1
令secx=tcosx=1/tx=arccos1/tdx={-1/√[1-(1/t)^2]}(-1/t^2)dt=1/[t√(t^2-1)]dtx=0时t=1x=π/2时t=+
求出原函数即可,ABCD的原函数分别为(1/2)(lnx)*2,ln(lnx),-1/(lnx),2√(lnx),容易看出原函数在x=0和x=+∞处极限都存在的只有-1/(lnx),因此C收敛.
收敛,值是2/e.
∫[0,+∞](e^-x)sinxdx=∫[0,+∞]-sinxde^(-x)=-sinxe^(-x)|+∫[0,+∞]e^(-x)dsinx=∫[0,+∞]e^(-x)cosxdx=∫[0,+∞]-
那个原函数可以求出来啊,是ln(lnx)+C由此可知此积分发散再问：求原函数的过程可以写出来吗？再答：∫dx/(xlnx)=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx)+C再问：请问∫dx/(xlnx)=∫
由abel判别法可知当p>0时其收敛（x^p单调减小趋于零,sinx的广义积分有界）p>1时绝对收敛0
再问：那个第5小题有木有再详细点的过程啊再答：
分部积分啦!∫xlnx/[(1+x^2)^2]dx=(-1/2)∫lnxd(1/(1+x^2))=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫1/[(1+x^2)*x]dx=(-1/2)lnx/(
这个题我以前做过,请参见ln(1-x²)=-ln(1/(1-x²)),与你的题只差一个负号,所以你这题结果是：2ln2-2