作业帮广义定积分1 (x^2*(x 1))
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:30:24
令x=sect原式=∫(0,π/3)dt=π/3
记积分值是A,对积分做变量替换x＝1/t,A＝积分（从0到无穷）dx/(1+x^2)(1+x^a)＝积分（从无穷到0）(－dt/t^2)/【(1+1/t^2)(1+1/t^a)】＝积分（从0到无穷）t
∫dx/[(x-1)^4*√(x^2-2x)=∫d(x-1)/[(x-1)^4*√((x-1)^2-1)](x-1)=secusinu^2=1-1/(x-1)^2=(x^2-2x)/(x-1)^2si
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
∫(-∞—0)2x/(x^2+1)dx=∫(-∞—0)1/(x^2+1)dx^2==∫(-∞—0)1/(x^2+1)d（x^2+1）=ln(x^2+1)|(-∞—0)=-∞求高手指点对否
∫[1/(x²+4x+5)]dx=∫1/[(x+2)²+1]d(x+2)+∫1/[(x+2)²+1]d(x+2)=arctan(x+2)|+arctan(x+2)|=π/
∫(-∞~∞)e^x/(1+e^2x)dx=∫(-∞~∞)1/(1+e^2x)d(e^x)=lim(x-->∞)arctan(e^x)-lim(x-->-∞)arctan(e^x)=π/2-0=π/2
∫(0-->+∞)1/(x²+2x+3)dx=∫(0-->+∞)1/(x²+2x+1+2)dx=∫(0-->+∞)1/((x+1)²+2)dx=(1/√2)*arctan
∫[0,1]x/根号(1-x^2)dx=∫[0,1]1/（2根号(1-x^2)）dx²=∫[0,1]-d（根号(1-x^2)）=-根号(1-x^2)）[0,1]=0-(-1)=1
那个广义积分的收敛性就自己证明吧
再问：X／（1十X＾2）再答：哦再答：稍等再答：再问：再问：第6和第5再问：拜托，过程再问：在吗再问：你做错了再答：额再答：不可能再问：看我的截屏再问：那5和6呢？再问：怎么做？？再问：求帮助再答：好
你把x^2+2x+2进行配方,得到(x+1)^2+1然后令tanA=x+1然后注意把广义积分的上下限进行调整,然后就可以轻松算出来了.
凑微+分部积分+变量替换记I=∫(1~+∞)arctanx/(x^2)dx=-∫(1~+∞)arctanxd(1/x)=-(1/x)arctanx|(1,+∞)+∫(1~+∞)1/[x(1+x^2)]
题目写起来麻烦,我给你一个提示,用x=1/t代换发现这个积分等于它的相反数.所以,它本身等于零,若不明白,我可以再给你解释.
希望可以帮到你!
-1(x^2+2x+1)^(-1)=(1+x)^(-2)∫(x^2+2x+1)^(-1)dx=-1/(1+x)然后代入计算即可
这题我刚好做过,答案是π/4做法是看到1+x^2这中结构,想到代换x=tant(0
如下图,望采纳
这个题我以前做过,请参见ln(1-x²)=-ln(1/(1-x²)),与你的题只差一个负号,所以你这题结果是：2ln2-2