a1=,an 1=Sn 3 n,bn=Sn-3 n 求证bn是等比数列

当an,bn各取前9项时a1+a2+a3+...+a9/b1+b2+b3+...+b9=7*9+2/9+3.=65/12a5,b5是等差中项a5/b5=a1+a2+a3+...+a9/b1+b2+b3

这跟后面要求的a5/b5=?有关系啊!n=（5-1）*2+1=9若求的是a7/b7,那n就得取13了以此类推!再问：和a5/b5有什么关系？再答：举个例子吧，对于等差数列{an}里的以下几个数：a1，

a7/b7=(a1+a2+...+a13)/(b1+b2+...+b13)=(7*13+2)/(7+3)=93/10再问：=(a1+a2+...+a13)/(b1+b2+...+b13)请问这一步是怎

（1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25…（6分）（2）猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2用数学

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

a(n)=81*q^(n-1),b(n)=log_{3}[a(n)]=log_{3}[81*q^(n-1)]=log_{3}(81)+log_{3}[q^(n-1)]=4+(n-1)log_{3}(q

(1)bn,√an,bn+1成等比所以an=bn*bn+1所以a1=b1*b2=3a2=b2*b3=6所以b1*(b1+d)=3(b1+d)*(b1+2d)=6解得：b1=√2d=√2/2或者b1=-

a(n+1)=√[bn*b(n+1)]2bn=an+an+12bn=√[bn*b(n-1)]+√[bn*b(n+1)]2√bn=√b(n-1)+√b(n+1)所以数列{√bn}为等差数列√b1=√2(

n=1-an,第二个式子代入bn=1-anbn+1=(1-an)/(1-an^2)=1/(1+an)an+1=1-bn+1=an/(1+an)求倒数1/(an+1)=1+1/an令cn=1/an,cn

题目都说是猜了所以先找规律a1=1b1=2an,bn,an+1成等比数列a2=4bn,an+1,bn+1成等差数列b2=6依次得到a3=9b3=12a4=16b4=20...可以看出an=n^2bn=

这是柯西不等式的变形.a1/b1+a2/b2+...+an/bn>=(a1+a2+...+an)^2/a1b1+a2b2+...+anbn即:[(√a1/√b1)^2+(√a2/√b2)^2+…+(√

n=√an*a(n+1)b(n+1)=√a(n+1)a(n+2)[b(n+1)/bn]^2=[a(n+1)*a(n+2)]/[a(n+1)*an]=a(n+2)/ana(n+2)=q^2*an

因为an为等比数列an=a1×q^(n-1)所以a4=a1×q^3q=2所以数列通项公式an=a1×q^(n-1)=2^nbn-b(n-1)=log22^nbn-b(n-1)=n叠加法当n≥2时b2-

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

(1)a1=2,b1=42*4=2+a2,则a2=66^2=4*b2,则b2=92*9=6+a3,则a3=1212^2=9*b3,则b3=16由a1=2=1*2,a2=6=2*3,a3=12=3*4猜

(2)由已知得an=n(n+1),bn=(n+1)^2,所以an+bn=2n^2+3n+1>2n^2+2n=2n(n+1),所以1/an+bn

n/an=2n/2^n=n/2^(n-1)Tn=1/2^0+2/2^1+3/2^2+...+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)①Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(

2=a1=2=b1+db8=a3=8=b1+7dd=1b1=1bn=nCn=2/bn*bn-1=2/n(n-1)=2[1/(n-1)-1/n]Tn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

a(n+1)+b(n+1)=1,b(n+1)=(1-an)/(1-an²)=1/(1+an),a(n+1)+1/(1+an)=1,a(n+1)an+a(n+1)+1=1+an,a(n+1)a