a1,a2,...,am线性无关的充要条件是有m-1个向量线性相关

3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0因为a1a2a3线性相关且|a1,a2,a3|=7k-7所以k=1.

(1)a1,a2,a3,...am,b线性相关,因此存在不全为零的数k1,k2,...,km,l,使得k1*a1+k2*a2+...+km*am+l*b＝0易得其中l一定不等于0,（因为若l=0,代入

传统解法设k1b2+k2b2+...+kmbm=0.则k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+...+km(am+a1)=0即(k1+km)a1+(k1+k2)a2+...+(km-1+km)am=0

证明:a1,a2,a3线性无关设k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+(k3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1+k2+

证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r

正定的定义若X!=0则X'AX>0题目有误

反证：若a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量构成的不是它的极大线性无关组不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量由于它不是原向量组的极大线性无关组那么可以在剩下的向量中取至少1个（

证一.由于a1,a2,...,am,B线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,...,km,k使得k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0则必有k≠0.否则k1a1+k2a2+...+kma

知识点:a1,a2,a3……am线性相关充分必要条件是齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解.即(a1,a2,...,am)X=0有非零解.因为m>n,所以r(a1,a2,..

D正确.向量组的秩不超过向量的维数,不超过它所含向量的个数所以r再问：能详细点吗？详细点我就采纳，，感谢呀老师为什么r必须小于或等于m再答：向量组的秩不超过它所含向量的个数这由定义是显然的个数大于维数

这些向量相加恒等于0,与a1,a2,...,am是否线性无关没有关系.再问：可否可以给我个详细答案呢，写完拍张图片在上面，谢谢。。。再答：a1-a2+a2-a3+....am-1-am+am-al=0

向量组的秩等于其一个极大无关组所含向量的个数R(A)=m极大无关组即向量组本身向量组线性无关

因为a2,.,am线性无关所以a2,.,am-1线性无关而a1,a2,.,am-1线性相关所以a1可由a2,.,am-1线性表示再问：额，问的是求am能由a2,…,am-1线性表示,求老师解答再答：a

因为b1可由a1,a2,…am线性表示所以λb1可由a1,a2,…am线性表示因为b2不能由a1,a2,…am线性表示所以λb1+b2不能由a1,a2,…am线性表示又因为a1,a2,…am线性无关所

若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2（线性相关,）

反证法：假设他们线性相关,则存在一组不全为0的数x1,x2,……,xm使得x1a1+x2a2+……+xmam=0从这m个数的右边数第一个不为0的数记为xk.（下标最大的不为0的数）则x(k+1),x(

向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩!所谓矩阵的列（或行）秩就是指矩阵的列（或行）向量组的秩!注意：矩阵的列秩和行秩必然相等,统称为矩阵的秩!因为A,B的秩相等,即A,B的列秩相等所

a2,a3,a4线性无关,则a2,a3线性无关,则k1*a2+k2*a3≠0又a1,a2,a3,线性相关则k1a1+k2a2+k3a3=0必有k1≠0则a1能由a2,a3线性表出.

知识点:a1a2····am线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组(a1a2····am)X=0有非零解因为r(a1a2····am)

需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点（可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少